专题13 推理与证明-2020年高考数学（理）真题专练

专题13 推理与证明 第三十四讲 推理与证明 2019年 1.（2019全国I理4）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是 （ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如 此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 ．若某人满 足上述两个黄金分割比例，且腿长为105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高 可能是 A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 2. （2019全国II理4）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面 软着陆，我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问 题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿 着围绕地月拉格朗日 点的轨道运行． 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球 质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R， 点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和 万有引力定律，r满足方程： . 设 ，由于 的值很小，因此在近似计算中 ，则r的近似值为 A． B． C． D． 2015-2018年 一、选择题 1．(2018浙江)已知 ， ， ， 成等比数列，且 ．若 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 2．(2018北京)设集合 则 A．对任意实数 ， B．对任意实数 ， C．当且仅当 时， D．当且仅当 时， 3．（2017新课标Ⅱ）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则 A．乙可以知道四人的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 4．（2017浙江）如图，已知正四面体 （所有棱长均相等的三棱锥）， ， ， 分别为 ， ， 上的点， ， ，分别记二面角 ， ， 的平面角为 ， ， ，则 A． < < B． < < C． < < D． < < 5．(2016北京)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊. 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米） 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳（单位：次） 63 a 75 60 63 72 70 a−1 b 65 在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则 A．2号学生进入30秒跳绳决赛 B．5号学生进入30秒跳绳决赛 C．8号学生进入30秒跳绳决赛 D．9号学生进入30秒跳绳决赛 6．(2015广东)若集合 ，且 ， ， 用 表示集合 中的元素个数，则 A． B． C． D． 二、填空题 7．(2018江苏)已知集合 ， ．将 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列 ．记 为数列 的前 项和，则使得 成立的 的最小值为 ． 8．（2017北京）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点 的横、纵坐标分别为第 名工人上午的工作时间和加工的零件数，点 的横、纵坐标分别为第 名工人下午的工作时间和加工的零件数， =1，2，3． ①记 为第 名工人在这一天中加工的零件总数，则 ， ， 中最大的是_ ___． ②记 为第 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则 ， ， 中最大的 是______． 9．(2016新课标Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ． 10．（2016山东）观察下列等式： ； ； ； ； …… 照此规律， _______． 11．（2015陕西）观察下列等式： 1－ 1－ 1－ …… 据此规律，第 个等式可为______________________． 12．（2015山东）观察下列各式： ； ； …… 照此规律，当 时， ． 13．（2018北京）设 为正整数，集合 ．对于集合 中的任意元素 和 ，