专题15 坐标系与参数方程-2020年高考数学（理）真题专练

专题15 坐标系与参数方程 第三十六讲 坐标系与参数方程 2019年 1.（2019全国I理22）[选修4—4：坐标系与参数方程] 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为． （1）求C和l的直角坐标方程； （2）求C上的点到l距离的最小值． 2.（2019全国II理22）[选修4-4：坐标系与参数方程] 在极坐标系中，O为极点，点 在曲线 上，直线l过点 且与 垂直，垂足为P. （1）当 时，求 及l的极坐标方程； （2）当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程. 3.（2019全国III理22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 如图，在极坐标系Ox中， ， ， ， ，弧 ， ， 所在圆的圆心分别是 ， ， ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 ，曲线 是弧 . （1）分别写出 ， ， 的极坐标方程； （2）曲线 由 ， ， 构成，若点 在M上，且 ，求P的极坐标. 4.（2019天津理12）设 ，直线 和圆 （ 为参数）相切，则 的值为 . 2017-2018年 1．(2018北京)在极坐标系中，直线 与圆 相切，则 =___． 2．（2017北京）在极坐标系中，点A在圆 上，点P的坐标为 ），则 的最小值为___________． 3．（2017天津）在极坐标系中，直线 与圆 的公共点的个数为_____． 4．(2018全国卷Ⅰ) [选修4–4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 中，曲线 的方程为 ．以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． (1)求 的直角坐标方程； (2)若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程． 5．(2018全国卷Ⅱ)[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分） 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），直线 的参数方程为 （ 为参数）． (1)求 和 的直角坐标方程； (2)若曲线 截直线 所得线段的中点坐标为 ，求 的斜率． 6．(2018全国卷Ⅲ)[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分） 在平面直角坐标系 中， 的参数方程为 ，（ 为参数），过点 且倾斜角为 的直线 与 交于 ， 两点． (1)求 的取值范围； (2)求 中点 的轨迹的参数方程． 7．(2018江苏)C．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分) 在极坐标系中，直线 的方程为 ，曲线 的方程为 ，求直线 被曲线 截得的弦长． 8．（2017新课标Ⅰ）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，( 为参数)，直线 的参数方程为 (为参数)． (1)若 ，求 与 的交点坐标； (2)若 上的点到 距离的最大值为 ，求 ． 9．（2017新课标Ⅱ）在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． (1) 为曲线 上的动点，点 在线段 上，且满足 ，求点 的轨迹 的直角坐标方程； (2)设点 的极坐标为 ，点 在曲线 上，求 面积的最大值． 10．（2017新课标Ⅲ）在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数)，直线 的参数方程为 （ 为参数）．设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 ． (1)写出 的普通方程； (2)以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ： ， 为 与 的交点，求 的极径． 11．（2017江苏）在平面坐标系中 中，已知直线 的参考方程为 （ 为参数），曲线 的参数方程为 （ 为参数）．设 为曲线 上的动点，求点 到直线 的距离的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题15 坐标系与参数方程 第三十六讲 坐标系与参数方程答案 2019年 1．【解析】（1）因为 ，且 ，所以C的直角坐标方程为 . 的直角坐标方程为 . （2）由（1）可设C的参数方程为 （ 为参数， ）. C上的点到 的距离为 . 当 时， 取得最小值7，故C上的点到 距离的最小值为 . 2．【解析】（1）因为 在C上，当 时， . 由已知得 . 设 为l上除P的任意一点.在 中 ， 经检验，点 在曲线 上. 所以，l的极坐标方程为 . （2）设 ，在 中， 即 . 因为P在线段OM上，且 ，故 的取值范围是 . 所以，P点轨迹的极坐标方程为 . 3.【解析】（1）由题设可得，弧 所在圆的极坐标方程分别为 ， ， . 所以 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 ， 的极坐标方程为 . （2）设 ，由题设及（1）知 若 ，则 ，解得 ； 若 ，则 ，解得 或 ； 若 ，则 ，解得 . 综上，P的极坐标为 或 或 或 . 4.【解析】由圆的参数方程，可得