鲁教版（五四制）（2012）九年级数学下册-6.3 用频率估计概率-教案

用频率估计概率

 

【教学目标】

知识与技能：

经历收集数据、进行试验、统计结果、合作交流的过程，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

过程与方法：

经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

情感、态度、价值观：

通过对贴近学生生活的有趣的生日问题的试验、统计，提高学生学习数学的兴趣，且有助于破除迷信，培养学生严谨的科学态度和辩证唯物主义世界观。

【教学重难点】

1．掌握试验的方法估计复杂的随机事件发生的概率。

2．估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活动，体会随机事件的概率。

【教学过程】

一、情境引入。

内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：

当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。

袭人笑道：“这是他来给你拜寿。今儿也是他的生日，你也该给他拜寿。”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞。”平儿还福不迭。

探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了”。

……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……

二、探索新知。

教师提出问题串

（一）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？

（二）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？

（三）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”

你相信吗？

对于问题（一），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里——抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。

对于问题（二），学生会给出“不一定”的答案。

对于问题（三），学生会表示怀疑，不太相信。

于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：

1．如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？

2．如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2人生日相同的概率为0？

学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：

随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0。显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5。

随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6。

活动一，每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率。

设计方案：学生自主设计。

附学生设计的方案：

方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，选出50个数。

方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取。

方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据。

方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一起组成50个数据。

活动过程指导：

（1）节约时间，生日表示方式简化成四位数。如“0217”。

（2）人人参与，大胆发言、交流、讨论从大量的重复试验活动中感受生日相同的概率较大。

（3）激励学生提出更好的活动方案，如：产生1～365之间某一自然数随机数的方法；分