高中数学苏教版必修四学案2.2.3向量的数乘（无答案）

高一数学 2.2.3 向量的数乘 【学习目标】 1．理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律，会运用向量数乘的运算律进行有关计算． 2．理解两个向量共线的含义，会根据条件判断两个向量是否共线． 3．能运用向量共线定理处理简单的几何问题． 【重点、难点】 1.向量的数乘的定义；向量数乘的运算律；向量共线的等价条件；向量共线定理的应用． 2向量共线定理的理解及其应用． 【预学单】 一、问题情境 我们已经学习了向量的加法，请同学们思考下面的问题： 质点从点 出发做匀速直线运动，若经过1s的位移对应的向量用 表示，那么在同方向上经过3s的位移所对应的向量可用什么量来表示？ 二、数学理论 1.定义 2.向量数乘的运算律： 【研学单】 主题一、向量的线性运算 例1.计算： (1) ；(2) ；(3) ． 主题二、向量 用非零向量 线性表示 例2．如图，已知 =3 ， =3 ．试判断 与 是否共线，并将 用 表示出来． 向量共线定理： 例3．（1）已知 ＝不共线，设， ＋ ，且满足， 求证： 三点共线． （2）已知 ， 不共线，且 ＝ EMBED Equation.3 (其中 为实数)，求证： = EMBED Equation.3 + EMBED Equation.3 ． 【续学单】 已知 是 的 边上的一个三等分点，且 ，若 ，则 等于​​​​​​​​​​​ A E D C B 第 1 页 共 2 页 $$