江苏省南通中学苏教版高中数学必修四导学案（无答案）：2.2向量的数乘

课题：§2.2.3　向量的数乘 【学习目标】理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律； 【学习重点、难点】向量数乘的定义及几何意义. 【学习过程】 一、情境引入 一条细绳横贯东西，一只蚂蚁在细绳上做匀速直线运动，若蚂蚁从O点向东方向一秒钟的位移对应的向量为 . O A 1.在图中作出同一方向上3秒钟的位移对应的向量，你能式子表示吗？ 2.讨论3a是何种运算？3a是数量还是向量？ 3.蚂蚁向西3秒钟的位移对应的向量又怎样表示？那 a的大小和方向又如何确定？ 二、建构数学 实数与向量的积的定义： 一般地，实数 与向量 的积是一个向量，记作 ，它的长度与方向规定如下： （1） a EMBED Equation.DSMT4 a ； （2）当 时， a的方向与a的方向相同； 当 时， a的方向与a的方向相反； 当a＝0时， a＝0；当 时， a＝0． 实数 与向量a相乘，叫做向量的数乘. 向量的加法、减法、数乘向量的综合运算叫向量的线性运算. 【思考】[来源:学科网] 1.当 时， a＝0；若a＝0， 会有 a＝0吗？ 2.实数有哪些运算律？能不能结合实数的运算律去探求向量数乘的运算律. 三、数学应用 例1 已知向量a和向量b，求作向量－2.5a和向量2a－3b. 例2 计算： （1）3(a－b)－2(a＋2b)； （2）2(2a＋6b－3c)－3(－3a＋4b－2c). 【思考】向量数乘与实数数乘有哪些相同点和不同点？ 例3 如图，在任意四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证： 。 [来源:Zxxk.Com] 四、课堂回顾[来源:Zxxk.Com] 【反馈评学】 1.计算： （1）3(－4a＋5b)； （2）6(2a－4b)－(3a－2b). 2.如图，已知向量a，b，求作向量： （1）－2a； （2）－a＋b； （3）2a－b.