第四讲 解三角形-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

第四讲.解三角形 【学习目标】 （1）掌握正余弦定理的正逆运用 （2）在实际运用中简化条件，构造求解三角形 【高考考点】 正余弦定理，面积公式等。 【知识梳理】 1．仰角和俯角 与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线________叫仰角，目标视线在水平视线________叫俯角(如图①)． 2．方向角 相对于某正方向的水平角，如南偏东30°，北偏西45°等． 3．方位角 指从________方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． 4．三角形的面积公式： S＝ (p＝)， S＝＝rp(R为三角形外接圆半径，r为三角形内切圆半径，p＝)． 5．坡度(又称坡比)：坡面的垂直高度与水平长度之比． 一．基础训练 1、在，，求= 2、在中，，求边上的高为 3、已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=，且，则= A.2 B．4＋ C． 4— D． 4、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinA= . 5、已知中， ，，，判断中的形状，并求的外接圆面积。 6、在中，若，，，则=( ) A． B． C． D． 二．经典例题 例1.中，a,b,c分别是A,B,C的对边，且2cosAcosC(tanAtanC-1)=1 (1)求B的大小（2）若 ,求 变式1.若（2）中 , ，试求的值 变式2.内角A,B,C的对边分别是 ,已知sin(A+C)= , （1）求cosB （2）若 ， ，求b的值 例2.内角A,B,C的对边分别是 且 （1）证明sinAsinB=sinC（2）若 ,求tanB 例3.在四边形ABCD中ADBC ,AB=2 , AD=1 , ，（1）求sin （2）若 ,求四边形ABCD的面积 变式1.中 ，A,B,C的对边分别是且2bcosC+c= ,（1）求B的大小（2）若BD为AC边上的中线，cosA= ,求 变式2.在中，B= ，点D在边AB上，BD=1 ，且DA=DC ，（1）若的面积为 ，求CD （2）若AC=求DCA 例4.内角A,B,C的对边分的别是= (1)求角B的大小 （2）点D满足=2 ，且AD=3 ，求的最大值 变式1.已知内角A,B,C的对边分别是且a=2 ，= .（1）求角A的大小（2）求的最大值 变式2.如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=2 ,AD=1 , (1)求角的大小 （2）求四边形ABCD的周长的取值范围C D A B 例5.在中，角的对边分别为，已知． （1）求； （2）求的值． [来源:Z。xx。k.Com] 例6.在中，角的对边分别为，为边上的中线． （1）若，，，求边的长； （2）若，求角的大小． 例7.在△中，三个内角，，的对边分别为，设△的面积为，且. （1）求的大小； （2）设向量，，求的取值范围． 例8.已知海岛 B 在海岛 A 的北偏东的方向上，两岛相距 10 海里．小船 P 从海岛 B 以 2 海里/小时的速度沿直线向海岛 A 移动，同时小船 Q 从海岛 A 出发，沿北偏西方向以4海里/小时的速度移动．   （1）求小船航行过程中，两船相距的最近距离；   （2）求小船 P 处于小船 Q 的正东方向时，小船航行的时间．       [来源:学#科#网Z#X#X#K] 例9.在中，若，则面积的最大值为          ． 变式1.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acosB=bcosA． （1）判断△ABC的形状； （2）求sin（2A+）﹣2cos2B的取值范围． 例10.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列． （1）若，且，求a+c的值； （2）求的取值范围．[来源:学科网] 三．课堂练习 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，a=2，则△ABC面积的最大值为（　　） A． B．2 C．3 D．4 2．△ABC中，∠A，∠B，∠C对应的边分别是a，b，c，若a=1，2b﹣c=2cosC，则△ABC周长的取值范围是（　　） A．[1，3] B．（2，3] C．（2，5] D．[3，4） 3．如图，CD是山的高，一辆汽车在一条水平的公路上从正东方向往正西方向行驶，在点A处时测得点D的仰角为30°，行驶300m后到达B处，此时测得点C在点B的正北方向上，且测得点D的仰角为45°，则此山的高CD=（　　） A．150m B．75m C．150m D．300m 4．如图，树顶A离地面4.8 m，树上另一点B离地面2.4m，在离地面