第八讲 期中复习-邦国教育2020高考数学总复习专练(无答案)

第8讲 期中复习 三角恒等变换复习知识点： 1. 两角和与差的正弦、余弦、正切公式: 2. 二倍角的正弦、余弦、正切公式： ______________ ___________________________ ______________ ______________ ______ =_______ =____ ______________ ______________ ____________ 题型总结&科&网Z&X&X&K] 1. 化简 . 2.若，则 .[来源:学.科.网Z.X.X.K] 3. 已知，则 . 4. 已知，则的值为 ，的值为 . 5. 求值： 6. 已知，且，则 = . 7. 的值是 . 8. 函数的最大值为 ，其单调增区间是 .|xx|k.Com] 考点一：三角函数式求值 例1.已知 练1.已知的值 例2.已知的值 练2.已知 考点二：三角函数式求角 例3. 若且均为钝角，求的值 变式：若均为锐角呢？ [来源:学*科*网] 考点三： 的应用 例4.已知函数 （1）求的零点 （2）求的最大值和最小值 练4.已知函数[来源:学科网ZXXK] （1）求的最小正周期及其单调递增区间 （2）当时，求的值域 考点4化简求值 的值是　 　． 正余弦定理 类型一：正余弦定理 （1） 知三求三： 例１. 在中，已知，求A，C和c的值。 例2、在中，已知，且有两组解，求x的取值范围。 3.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c．已知2acosB=（bcosC+ccosB）． （Ⅰ）求B的值； （Ⅱ）若c=b，△ABC的面积为2，求a，b的值． [来源:学,科,网Z,X,X,K] 类型二：判断三角形的形状； 例3、在中，，试判断的形状。 类型三：与三角形有关的综合问题 例4．在中，，且的外接圆半径为1，求周长的取值范围。 [来源:学科网ZXXK] 例5、已知的外接圆半径为R，，求的面积S的最大值。 题型四应用 1．在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，BC=1，cosB=，∠ACB=． （1）求AC的长； （2）若AD=，求CD的长和四边形ABCD的面积． 2．如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元． （1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围； （2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值． 立体几何 1. 已知矩形的边，若沿对角线折叠，使得平面平面,则三棱锥的体积为 ． 2. 对于以下命题： （1）若两条直线和同一平面所成的角相等，则这两条直线平行； （2）若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行； （3）若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与两个平面的交线平行； （4）若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行. 则真命题有 个. 【答案】1 3. 已知正四棱锥底面边长为，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ . 【答案】5 【解析】 试题分析：，得；正四棱锥底面对角线长为8，则此四棱锥的侧棱长为 4. 设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，现给出下列命题： ①若b⊂α，c∥α，则b∥c； ②若b⊂a，b∥c，则c∥a； ③若c∥α，α⊥β，则c⊥β； ④若c∥α，c⊥β，则α⊥β. 其中正确的命题是________．(写山所有正确命题的序号) 【答案】④．[来源:学科网] 【解析】①b和c可能异面，故①错；②c可能c⊂α，故②错；③c有可能c∥β，c⊂β，故③错；④根据面面垂直的判定α⊥β，故④正确． 5. 一个圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，若圆锥底面半径为 cm，则圆锥的体积是________cm3. 【答案】3π． 【解析】设圆锥的母线长为，高为。圆锥的侧面积等于，圆锥底面面积为，又因为圆锥的侧面积等于底面面积的2倍，故，，，圆锥的体积是． 6. 设一个正方体与底面边长为，侧棱长为的