湘教版 九年级数学下册-1.4 二次函数与一元二次方程的联系-学案（无答案）

二次函数与一元二次方程的联系 【学习目标】 1．掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系。 2．理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系。 3．会用二次函数图象求一元二次方程的近似根。 4．能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题。 【学习重难点】 1．掌握二次函数图象与x轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系。 2．能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题。 【学习过程】 一、预习导学 1．阅读教材，自学“探究”、“例1”与“例2”，理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的根的近似值。 2．自学反馈，独立完成后集体订正。 ①抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x，那么当x=x0时，函数的值是 ，因此x=x0就是方程ax2+bx+c=0的一个根。 ②二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：当b2－4ac>0时，抛物线与x轴有 个交点；当b2－4ac=0时，抛物线与x轴有 个交点；当b2－4ac<0时，抛物线与x轴有 个交点。 ③观察图中的抛物线与x轴的交点情况，你能得出相应方程的根吗？ 方程x2+x－2=0的根是 ； 方程x2－6x+9=0的根是 ； 方程x2－x+1=0的根是 。 ④如图所示，你能直观看出哪些方程的根？ 自学点拨：此题充分体现二次函数与一元二次方程之间的关系，即函数y=－x2+2x+3中，y为某一确定值m（如4、3、0）时，相应x值是方程－x2+2x+3=m（m=4、3、0)的根。 ⑤已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c－3=0的根是 。 自学点拨：此题解法较多，但是根据图象来解是最简单的方法。 二、合作探究 （一）活动1：小组讨论 例1：已知二次函数y=2x2－(4k+1)x+2k2－1的图象与x轴交于两点。求k的取值范围。 自学点拨：根据交点的个数来确定b2－4ac的正、负是解题关键，要熟悉它们之间的对应关系。 （二）活动2：跟踪训练（独立完成后展示学习成果） 1．抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（－1，0）