鲁教版（五四制）（2012）九年级数学下册-5.8 正多边形和圆-学案（无答案）

正多边形和圆 【学习目标】 1．理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系； 2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形； 3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形； 4．理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。 【学习重难点】 1．重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。 2．难点：利用直尺与圆规作特殊的正多边形。 【学习过程】 一、概念理解 （1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。如果一个正多边形有n（n≥3）条边，就叫正n边形。等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形。 （2）概念理解： ①举例，说出自己在日常生活中见过的正多边形。 ②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？ 问题：正多边形与圆有什么关系呢？什么是正多边形的中心？ 分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分。要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形。要将圆六等分呢？你知道为什么吗？ （3）借助量角器将一个圆分为三等份、四等分、五等分。 二、自主探究 1．问题：图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。） 思考：任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 2．问题：用直尺和圆规作出正方形，正六多边形。 思考：如何作正三角形、正十二边形？ 三、拓展学习 拓展1：已知：如图，五边形ABCDE内接于⊙O，AB=BC=CD=DE=EA。 求证：五边形ABCDE是正五边形。 拓展2：各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形。 相关概念：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距。正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等。正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做正多边形的中心角。正n边形的每个中心角都等于。 四、知识梳理 1．_________________________________叫正多边形。 2．正多边形与圆的关系是_________________________________。 3．正多边形的对称性______________