鲁教版（五四制）（2012）九年级数学下册5.4： 圆周角和圆心角的关系-学案（共2课时，无答案）

圆周角和圆心角的关系 【学习目标】 1．知道圆周角的概念； 2．掌握圆周角的两个特征、定理的内容及会进行简单的应用； 3．掌握直径（或半圆）所对的圆周角是直角及90°的圆周角所对的弦是直径的性质，并能运用此性质解决问题。 【学习重难点】 1．圆周角概念及圆周角定理。 2．认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。 3．圆周角的性质。 4．圆周角性质的应用。 【学时安排】 2学时 【第一学时】 【学习过程】 一、旧知回顾 1．圆心角的定义？——顶点在_________的角叫圆心角。 2．圆心角的度数和它所对的弧的度数有何关系？ 如图：∠AOB是弧AB的度数。 3．在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条_________、两条_________中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 二、新知学习 1．自学并写下疑惑摘要： 2．已知⊙O中的弦AB长等于半径，求弦AB所对的圆周角和圆心角的度数。 3．如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。 4．如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB．∠ADB的度数？ 三、知识梳理 圆周角定义：顶点在圆上，并且两边分别与圆还有一个交点的角叫做圆周角。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 符号语言：。 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等。 四、学习评价 （一）当堂检测。 1．一条弦把圆分为1∶4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？ 2．如图，A、B、C、D、E是⊙O上的五个点，则图中共有_________个圆周角，分别是_____________________________________________。 3．已知AB为⊙O的直径，AC和AD为弦，AB=2，AB⊥CD，AD=2，求∠CAD的度数。 （二）自我评价。 1．本节课有困惑的题目是： 2．本节课的学习收获是： 【第二学时】 【学习过程】 一、知识准备 （一）知识再现： 1．如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠BAC=40°，则： （1）∠BOC=_________°，理由是_____________________； （1）∠BDC=_________°，理由是_____________________。 2．如图，在△ABC中，OA=OB=OC，则∠ACB=_________°。 （二）预习