鲁教版（五四制）（2012）九年级数学下册-5.3 垂径定理-学案（无答案）

垂径定理 【学习目标】 1．掌握垂径定理，理解其探索和证明过程。 2．能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题。 【学习重点】 掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论。 【学习难点】 对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理。 【学习过程】 一、一起探究 （一）垂径定理 如图，在⊙O中，CD是直径，AB为弦，且CD⊥AB，垂足为M。 问题： 1．这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 2．将⊙O沿CD所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？ 3．你能用一句话概括这些结论吗？ 4．你能用几何方法证明这些结论吗？ 5．你能用符号语言表达这个结论吗？ （二）垂径定理的推论： 如图，若直径CD平分弦AB，则_____________。 1．直径CD是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？ 2．你能用一句话总结这个结论吗？ 3．如果弦AB是直径，以上结论还成立吗？ 二、典型例题 例1．已知：如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm。求：⊙O的半径。 变式：在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，⊙O的半径为5cm。求：弦AB的长为多少？ 例2．如图，CD为⊙O的直径，AB为弦，且CD⊥AB垂足为E，若ED=2，AB=8，求直径CD的长。 总结：在圆有关的问题时，常常构造直角三角形，利用垂径定理和勾股定理相结合的方法来解决。 例3．已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点。求证：AC=BD。 三、课后反思 1．本节课你学到了哪些数学知识？ 2．在利用垂径定理解决问题时，你掌握了哪些基本的数学方法？ 3．在本节课的活动中，你认为自己表现如何？ C O . B M A D C D O . A B E C D O . A B E $$