1.4 解直角三角形（练习）-2019-2020学年九年级数学下册同步精品课堂（北师大版） (2份打包)

第一章 直角三角形的边角关系 第四节 解直角三角形 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•覃塘区期末）已知一堤坝的坡度i＝1：，堤坝的高度为10米，则堤坝的斜坡长为（　　） A．10米 B．10米 C．20米 D．20米 2．（2019秋•天桥区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2019秋•金乡县期末）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，BC＝7，则△ABC的面积是（　　） A． B．12 C．14 D．21 4．（2019秋•泰安期中）如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tanC＝，则BC＝（　　） A．8 B． C．7 D． 5．（2019秋•下城区期末）如图，在△ABC中，∠A＝90°，sinB＝，点D在边AB上，若AD＝AC，则tan∠BCD的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2020•松江区一模）在以O为坐标原点的直角坐标平面内，有一点A（3，4），射线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么cosα的值为（　　） A． B． C． D． 7．（2019秋•嘉祥县期末）如图，将一副三角尺如图所示叠放在一起，若AB＝12cm，则阴影部分的面积是（　　） A．12 B．18 C．24 D．36 8．（2019秋•宁德期末）如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比＝（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题） 9．（2019秋•建湖县期末）如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的余弦值是　 　． 10．（2019秋•慈利县期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则sinA＝　 　． 11．（2019秋•乐至县期末）已知中，tanB＝，BC＝6，过点A作BC边上的高，垂足为D，且＝2，则的面积为　 　． 12．（2019秋•平房区期末）如图，△ABC为等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD．若∠ABD＝2∠ACD，tan∠ACD＝，BD＝，则CD＝　 　． 三．解答题（共3小题） 13．（2019秋•张家港市期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝4，解这个直角三角形． 14．（2019秋•西湖区期末）在△ABC中，AB＝6，BC＝4，∠B为锐角且． （1）求∠B的度数； （2）求△ABC的面积； （3）求tanC． 15．（2019秋•石景山区期末）在直角三角形中，除直角外的5个元素中，已知2个元素（其中至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素．对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题： （1）观察图①～图④，根据图中三角形的已知元素，可以求出其余未知元素的序号是　 　． （2）如图⑤，在△ABC中，已知∠A＝37°，AB＝12，AC＝10，能否求出BC的长度？如果能，请求出BC的长度；如果不能，请说明理由．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 基础篇 提升篇 $$ 第一章 直角三角形的边角关系 第四节 解直角三角形 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•覃塘区期末）已知一堤坝的坡度i＝1：，堤坝的高度为10米，则堤坝的斜坡长为（　　） A．10米 B．10米 C．20米 D．20米 【答案】解：如图所示，∵山路坡面坡度i＝1：， ∴设AB＝x，则OB＝x， ∴OA＝2x． ∵堤坝的高度为10米， ∴AB＝10米， ∴OA＝20米． 故选：C． 【点睛】本题考查的是坡度坡角问题，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键． 2．（2019秋•天桥区期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】解：如图所示： 由勾股定理得：AC＝＝5， ∴tanA＝＝； 故选：D． 【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键． 3．（2019秋•金乡县期末）如图，△ABC中，cosB＝，sinC＝，BC＝7，则△ABC的面积是（　　） A． B．12 C．14 D．21 【答案】解：作AD⊥BC于D，如图所示： ∵cosB＝， ∴∠B＝45°， ∵sinC＝， ∴设AD＝3x，则AC＝5x，DC＝4x，BD＝3x， ∵BC＝7， ∴BD+DC＝3x+4x＝7x＝7， 解得：x＝