2020中考数学微型培优专题课（二）：二次函数图像与a,b,c,Δ的关系(共22张PPT)

微型培优专题课(二) 二次函数图象与a,b,c,Δ的关系 　　在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,系数a,b,c决定了二次函数图象的形状、大小和位置,具体表现为: 1.a的作用:决定开口方向:a>0开口向上;a<0开口向下. 2.b的作用与抛物线的对称轴、a有关,b与a的符号共同决定抛物线的顶点横坐标和对称轴: (1)当ab>0(a,b同号)时,对称轴在y轴的左侧. (2)当ab<0(a,b异号)时,对称轴在y轴的右侧. (3)若b=0时,对称轴是y轴. 3.c的作用:决定抛物线与y轴的交点坐标. (1)c>0,抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴. (2)c<0,抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴. (3)若抛物线过原点,则c=0. 4.Δ=b2-4ac的作用:决定抛物线与x轴的交点个数. (1)当Δ>0时,则抛物线与x轴有两个交点. (2)当Δ=0时,则抛物线与x轴有一个交点. (3)当Δ<0时,则抛物线与x轴没有交点. 5.若抛物线与x轴交于(1,0),则a+b+c=0; 若抛物线与x轴交于(-1,0),则a-b+c=0. (1)当x=1时,①若y>0,则a+b+c>0; ②若y<0,则a+b+c<0. (2)当x=-1时,①若y>0,则a-b+c>0; ②若y<0,则a-b+c<0. 一、根据二次函数图象的位置判别各项系数符号 【知识点睛】 (1)由开口方向可以确定a的取值范围. (2)根据对称轴与开口方向可以确定b的符号. (3)根据图象与y轴的交点坐标可以确定c的值或取值范围. (4)根据当x=1或x=-1时y的取值可以判定a+b+c或a-b+c的符号. 【培优训练】 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是(　　) A.a<0,b<0,c>0,b2-4ac>0 B.a>0,b<0,c>0,b2-4ac<0 C.a<0,b>0,c<0,b2-4ac>0 D.a<0,b>0,c>0,b2-4ac>0 【解析】选D.∵抛物线开口向下,∴a<0; ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方,∴c>0; ∵抛物线的对称轴在y轴的右侧, ∴x= >0, 又a<0,∴b>0; ∵抛物