2020中考数学微型培优专题课（三）：巧用基本图形证明三角形全等(共20张PPT)

微型培优专题课(三) 巧用基本图形,证明三角形全等 基本图形是最常见、最简单的几何图形,但它往往具有非常重要的性质.证几何题时,我们一要善于从较复杂的图形中分解出基本图形,二是会根据图形特征添加辅助线构造出基本图形,进而利用基本图形的性质使问题获证.下面我们介绍有关全等三角形的基本图形,供同学们复习参考. 一、角平分线+翻折→全等三角形 【知识点睛】如图,OZ平分∠XOY,A,B分别为 射线OX,OZ上的点,将△AOB绕角平分线OZ翻 折,点A落在OY上的A′点(添加辅助线时,叙述 为“在OY上取A′,使OA′=OA”). 在△AOB与△A′OB中,OA=OA′,∠AOB=∠A′OB,OB=OB, ∴△AOB≌△A′OB. 【培优训练】 1.如图,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B.求证:AB=AC+CD. 【解题指南】发现图中△ACD与△AED全等是解题的关键. 【证明】∵∠1=∠B,∴∠AED=2∠B,DE=BE, ∴∠C=∠AED. 在△ACD和△AED中, ∠CAD=∠EAD,AD=AD,∠C=∠AED, ∴△ACD≌△AED.∴AC=AE,CD=DE,∴CD=BE. ∴AB=AE+EB=AC+CD. 【方法技巧】发现图中的基本图形 沿角平分线翻折得到全等三角形.因此,当题目条件中给出角平分线时,就可以借助角平分线构造出全等三角形,从而得到相等的线段或相等的角. 2.如图,在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°, BD平分∠ABC.求证:DC=AD. 【解题指南】借助角平分线这个平台,构造全等三角形.在BC上截取BE=BA,根据已知条件证明△BAD≌△BED,所以DA=DE,再证DE=DC,即可得证. 【证明】在BC上截取BE=BA,连接DE.∵BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠EBD. 在△BAD和△BED中, BA=BE,∠ABD=∠EBD,BD=BD, ∴△BAD≌△BED(SAS),∴DA=DE,∠A=∠BED. ∵∠BED+∠DEC=180°,∠A+∠C=180°, ∴∠C=∠DEC,∴DE=DC,∴DC=AD. 【变式训练】如图,已知AP∥BC,∠PAB的平分 线与∠CBA的平分线相交于点E,CE交AP于点D. 求证:AD+BC=AB. 【证明】在AB上截取AF=AD,连接EF. ∵AE平分∠PAB,