2020中考数学微型培优专题课（四）：善于抓基本图形解直角三角形问题(共35张PPT)

微型培优专题课(四) 善于抓基本图形,解直角三角形问题 解直角三角形的应用题,关键是将实际问题抽象成数学问题,并利用锐角三角函数解直角三角形,这时往往需要根据题意提炼出基本图形或画出几何图形,通过分析基本图形帮助找到直角三角形的边、角之间的关系,再通过计算、推理等使实际问题得到解决. 基本图形一　含有一个直角三角形 【知识点睛】 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 则AC=BCtanα. 2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, 则BD=CE,AC=BCtanα, AE=AC+CE=AC+BD =BCtanα+BD. 【培优训练】 1.如图,某公园入口处原有三级台阶,每级 台阶高为18cm,深为30cm,为方便残疾人士, 拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A,斜坡 的起始点为C,现设计斜坡BC的坡度i=1∶5, 则AC的长度是　　　cm. 【解析】如图,过点B作BD⊥AC于点D,则AD=60cm,BD=54cm; 由斜坡BC的坡度i=1∶5,得CD=270cm,所以AC=CD-AD =270-60=210(cm). 答案:210 1.如图①,某超市从一楼到二楼的电梯AB的长为16.50米,坡角∠BAC为32°. (1)求一楼与二楼之间的高度BC(精确到0.01m). (2)电梯每级的水平级宽均是0.25m,如图②,小明跨上电梯时,该电梯以每秒上升2级的高度运行,10秒后他上升了多少米(精确到0.01m)? 备用数据:sin32°≈0.5299,cos32° ≈0.8480,tan32°≈0.6249. 【解析】(1)在Rt△ABC中,sin∠BAC= ∴BC=AB·sin32°≈16.50×0.5299≈8.74(m). (2)∵tan32°= ∴级高=级宽·tan32°≈0.25×0.6249=0.156225, ∵10秒钟电梯上升了20级, ∴小明上升的高度为20×0.156225≈3.12(m). 2.如图,小明在公园里放风筝,拿风筝线的手B离地面高度AB为 1.5m,风筝飞到C处时的线长BC为30m,这时测得∠CBD=60°,求 此时风筝离地面的高度(结果精确到0.1m, ≈1.73). 【解析】由题意，知△BCD是直角三角形， 四边形ABDE是矩形， ∴DE＝AB＝1.5 m，sin ∠CBD＝ ∴CD＝BC·sin