2020中考数学微型培优专题课（五）：巧用相似三角形中的基本图形(共34张PPT)

微型培优专题课(五) 巧用相似三角形中的基本图形 相似三角形中有一些基本图形,如果能掌握这些基本图形的特征,并把它们从复杂的图形中挖掘出来,或者通过添加辅助线,构造出相应的基本图形,问题的解决也就水到渠成. 基本图形一　平行型相似三角形 【知识点睛】如图①～③所示,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上(或延长线上或反向延长线上)的点,且DE∥BC,则△ADE∽ △ABC. 【培优训练】 1.如图,已知DE是△ABC的中位线,则△ADE与 △ABC的面积比为(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.2∶1 D.4∶1 【解析】选B.因为DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC,DE= BC, 所以△ADE∽△ABC.根据相似三角形的面积比等于对应边的比 的平方,得△ADE与△ABC的面积比为1∶4. 2.如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是 ________ mm. 【解析】如图所示.∵正方形PQMN的QM边在BC上，∴PN∥BC， ∴△APN∽△ABC，∴ 设ED＝x mm， ∴PN＝MN＝ED＝x mm， ∴ 解得x＝48. 所以这个正方形零件的边长是48 mm. 答案：48 1.如图，AB∥CD，AD∥BC，AE交BC延长线于 点E，交DC于点F，若BC∶CE＝3∶2，求CF∶FD. 【解析】∵AB∥CF，∴△ABE∽△FCE， 2.如图，在△ABC中，D是AB的中点， F在BC的延长线上，连接DF交AC于E. 求证： 【证明】如图，过点C作CG∥AB交DF于点G， ∴△FGC∽△FDB， ∵D是AB的中点， ∴BD＝AD， 又∵CG∥AB，∴△EGC∽△EDA， 【方法技巧】作平行线构造相似三角形,这是一个常用的技巧.通过添加平行线构造出平行线型相似三角形的基本图形,进而证明成比例线段或求线段比. 　　基本图形二　相交型相似三角形 【知识点睛】如图①,∠AED=∠B,则△AED∽△ABC; 如图②,∠ACD=∠B,则△ACD∽△ABC; 如图③,∠A=∠D,则△AOB∽△DOC. 【培优训练】 3.如图,点D是△ABC的边AB