2020中考数学微型培优专题课（六）：巧用切线妙解题(共20张PPT)

微型培优专题课(六) 巧用切线妙解题 在直线和圆的位置关系中,圆的切线尤为重要.圆的切线垂直于过切点的半径.由于切线的条数不同,性质也不同,根据条数多少,可把有关圆的切线部分的知识整合起来,使知识之间的联系一目了然,性质应用得心应手,事半功倍. 一、当圆有一条切线时 【知识点睛】 由于圆的切线垂直于过切点 的半径,如果圆中有切线,一般作经过切点的 半径,构造直角三角形解决问题.即“见切点,连圆心,得垂直”.如图,已知AB是☉O的切线,点C为切点,连接OC,则OC⊥AB. 【培优训练】 1.如图,☉O的半径为3cm,当圆心O到直线AB 的距离为　　　　cm时,直线AB与☉O相切. 【解析】∵☉O的半径为3cm, 且当圆心O到直线AB的距离等于半径时,直线AB与☉O相切,∴当圆心O到直线AB的距离为3cm时,直线AB与☉O相切. 答案:3 【变式训练】在平面直角坐标系中,以点(3,2)为圆心、3为半径的圆,一定(　　) A.与x轴相切,与y轴相切 B.与x轴相切,与y轴相交 C.与x轴相交,与y轴相切 D.与x轴相交,与y轴相交 【解析】选C.∵点(3,2)到x轴的距离是2,小于半径,到y轴的距离是3,等于半径,∴圆与x轴相交,与y轴相切. 2.如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD切☉O于点D,连接AD, 若∠A=25°,则∠C=　　　　度. 【解析】连接OD,∵∠A=25°,∴∠DOB=50°, 又∵CD切☉O于点D,∴∠CDO=90°,∴∠C=40°. 答案:40 　　二、当圆有两条切线时 【知识点睛】 两条切 线平行 如图,AB,CD都是☉O的切线,E,F为切点,若AB∥CD,则EF是直径 两条切 线相交 如图,P是☉O外一点,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点,连接OP,则 (1)PA=PB.(2)∠APO=∠BPO 【培优训练】 3.如图,PA,PB是☉O的切线,AC是☉O的直径,∠P=50°,则∠BOC的度数为(　　) A.50° B.25° C.40° D.60° 【解析】选A.由切线及四边形的性质得 ∠AOB =360°-90°-90°-50°=130°, 则∠BOC=50° 【知识拓展】切线长定理中的“钻石”图形 如图PA,PB为☉O的切线,此图形是切线长定理的 基本图形,因为此图形的形状像一个“钻石”, 我们