专练06 导数及其应用（2）-2020年高考数学二轮复习必考点提分专练（浙江专用）

( 专练 0 6 导数及其应用 （2） 必考点 提 分 专练 ) 命题分析：纵观全国，高考在逐年加大对导数问题的考查力度，不仅题型在变化，而且问题的难度、深度与广度也在不断加大，该部分的要求一般有三个层次：第一层次主要考查求导公式，求导法则与导数的几何意义；第二层次是导数的简单应用，包括求函数的单调区间、极值、最值等；第三层次是综合考查，如研究函数零点、证明不等式、恒成立问题、求参数等，包括解决应用问题，将导数内容和传统内容中有关不等式、数列及函数单调性有机结合，交叉设计综合题.浙江卷已连续两年将导数应用问题设计为压轴题，同时在小题中也加以考查，其重要性、灵活性可见一斑. 1.（2020·全国高三专题练习（文））设函数. （1）当时，求在点处的切线方程； （2）当时，判断函数在区间是否存在零点？并证明. 2.（2020·全国高三专题练习（文））已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）若有两个零点，求实数的取值范围. 3．（2020·江苏高三期末）如图，在圆锥中，底面半径为，母线长为.用一个平行于底面的平面去截圆锥，截面圆的圆心为，半径为，现要以截面为底面，圆锥底面圆心为顶点挖去一个倒立的小圆锥，记圆锥体积为. （1）将表示成的函数； （2）求的最大值. 4.（2019·江西高考模拟（文））已知函数（为自然对数的底数）． （1）记，求函数在区间上的最大值与最小值； （2）若，且对任意恒成立，求的最大值． 5.（2019·湖南雅礼中学高三月考（理））已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）判断在内的零点个数，并加以证明. 6.（2019·重庆万州外国语学校天子湖校区高三开学考试（理））已知函数 求曲线在点处的切线方程 若函数，恰有2个零点，求实数的取值范围 7.（2020·北京人大附中高三期中）已知函数. （1）设，若关于的不等式有解，求实数的取值范围； （2）求的单调区间. 8.（2019·重庆一中高三（文））已知函数. （Ⅰ）讨论的单调性； （Ⅱ）当时，，求的取值范围. 9.（2019·北京市十一学校高三（文））已知函数， (Ⅰ)当时，若曲线在点处的切线与曲线在点处的切线平行，求实数的值； (II)若，都有，求实数的取值范围. 10.（2019·河北高三月考（理））已知函数，其中. （1）讨论函数的单调性； （2）设，，若存在，对任意的实数，恒有成立，求的最大值。 11.（2020·湖北高三月考（理））已知函数. （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）若，，，求证：. 12.（2020·云南高三期中（理））已知函数. （1）讨论的单调性； （2）已知函数在时总有成立，求的取值范围. 13.（2020·陕西西安中学高三期末（文））已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若，对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 14.（2019·重庆南开中学高三月考（理））已知函数存在极值点． （1）求的取值范围； （2）设的极值点为，若，求的取值范围． 15.（2019·中央民族大学附属中学高三月考）已知函数. （1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间； （2）若对于任意都有成立，试求的取值范围； （3）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围。 16.（2019·北京北师大实验中学高三期中）已知函数,． Ⅰ讨论函数的单调区间； Ⅱ若函数在处取得极值，对，恒成立，求实数的取值范围． 17.（2020·江西南昌十中高三期末（理））已知函数. （1）当时，求函数在点处的切线方程； （2）关于x的不等式在上恒成立，求实数a的取值范围. 18.（2019·安徽高三月考（理））已知函数. （Ⅰ）当时，证明：有且只有一个零点； （Ⅱ）求函数的极值. 19.（2019·湖南高三期末）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）设，若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 20．（2020·莆田第二十五中学高三期末（文））已知函数. （I）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）若当时，，求的取值范围. 21.（2019·浙江高三期中）已知函数有两个极值点，且. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)记，求的取值范围，使得. 22.（2020·山西高三期末（文））已知函数（）. （1）若，讨论的单调性； （2）若在区间内有两个极值点，求实数a的取值范围. 23.（2020·安徽高三期末（文））已知函数，. （1）求函数的极值； （2）当时，证明：. 24.（2019·浙江高三开学考试）已知函数 （1）判断的单调性； （2）若函数存在极值，求所有极值的和的取值范围. 25.（2019·浙江高三）已知函数。 （Ⅰ）当时，求的单调区间； （Ⅱ）设，若在有极值点，求证：。 26.（2019·重庆八中高三开学考试（文））已知函数，