苏教版高中数学选修2-1第二章《抛物线的简单几何性质》课件（共15张PPT）

2.4.2 抛物线的简单几何性质 一、导入 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O 类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为抛物线有哪些几何性质？ 想一想: F y x O 我们根据抛物线的标准方程 研究它的一些简单几何性质: 抛物线的简单几何性质 1.范围 探究一 F y x O 2.对称性 3.顶点 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的顶点. F y x O F A B y2=2px 过焦点而垂直于对称轴的 弦AB，称为抛物线的通径. 2p越大，抛物线张口越大. 4.通径 抛物线的其它几何性质 探究二 x y O y2 = 2px （p>0） y2 = -2px （p>0） x2 = 2py （p>0） x2 = -2py （p>0） x≥0 y∈R x≤0 y∈R y≥0 x∈R y ≤ 0 x∈R (0,0) x轴 y轴 抛物线的几何性质： 2p 图 形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 通径长 l F y x O l F y x O l F y x O l F y x O (1)抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线； (2)抛物线只有一条对称轴,没有对称中心; (3)抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线； (4)抛物线的通径为2p, 2p越大，抛物线的张口越大. 注意： 1.做一做 （1）y= x2 的焦点坐标是 ，对称轴是 　　　. （2）若 上的一点，F为抛物线的焦点，则PF=（ ） A. ； B. ； C. ； D. (3)顶点在原点,对称轴为y轴且过(4,1)的抛物线方程是　　　　. (4)焦点在y轴上，通径长等于4的抛物线方程为 　　　. x2=16y y轴 小试牛刀： （0,1） C 例1 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 4cm ，灯深 1cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标． 抛物线几何性质的应用 探究三 探究拓展 例2.斜率为1的直线L经过抛物线 的焦点F,且与抛物线相交于A,B两点,求线段AB的长.