苏教版高二数学上选修2-1第2章：抛物线综合复习

高二数学抛物线的标准方程及几何性质 学员姓名 年 级 高二 上课时间 辅导科目 数学 学科教师 课 题 抛物线的标准方程与几何性质 知 识 梳 理 1．抛物线的定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 焦点，直线l叫做抛物线的 准线． 2．抛物线的标准方程与几何性质 【知识拓展】 3．抛物线y2＝2px(p>0)上一点P(x0，y0)到焦点F的距离|PF|＝x0＋，也称为抛物线的焦半径． 4．y2＝ax(a≠0)的焦点坐标为，准线方程为x＝－. 5．设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 (1)x1x2＝，y1y2＝－p2. (2)弦长|AB|＝x1＋x2＋p＝(α为弦AB的倾斜角)． (3)以弦AB为直径的圆与准线相切． (4)通径：过焦点垂直于对称轴的弦，长等于2p，通径是过焦点最短的弦． 热 身 训 练 1．以椭圆的焦点为顶点、顶点为焦点的双曲线方程为 . 2. 若P（）是抛物线上一点，F是抛物线的焦点，则PF= . 3. 在平面直角坐标系中，抛物线（p>0）上纵坐标为1的一点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为 . 4. 过抛物线（p>0）的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则抛物线的方程为 . 题 型 分 类 【题型一】抛物线的定义及应用 【例1】已知动圆P与定圆C：（x﹣2）2+y2＝1相外切，又与定直线l：x＝﹣1相切，那么动圆的圆心P的轨迹方程是（　　） A．y2＝4x B．y2＝﹣4x C．y2＝8x D．y2＝﹣8x 【例2】已知抛物线x2=4y的焦点F和点A(-1，8)，P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是 . 巩固训练：1.已知点P是抛物线上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 2.已知点P是抛物线上一点,设P到此抛物线准线的距离是d1,到直线的距离是d2,则d1+d2的最小值是 【题型二】抛物线的几何性质 【例3】已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，A为抛物线C上异于