常考压轴03 规律探究问题-2020年中考数学特训营

【十大常考压轴题特训】 特训03——规律探究问题 题量﹕20题；分值﹕每小题5分，共计100分；推荐时间﹕45分钟 问题1. (2019 湖北省鄂州市) 如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn＋1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn．则Sn可表示为（　　） A．22n D．22n﹣3 C．22n﹣2 B．22n﹣1 问题2. (2019 湖南省娄底市) 如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为 的 多次复制并首尾连接而成．现有一点从 为坐标原点）出发，以每秒 米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点 的纵坐标为 　　 A． B． C．0 D．1 问题3. (2019 山东省淄博市) 如图，△ ，△ ，△ ， 是分别以 ， ， ， 为直角顶点，一条直角边在 轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点 ， ， ， ， ， ， 均在反比例函数 的图象上．则 的值为 　　 A． B．6 C． D． 问题4. (2019 四川省广元市) 如图，过点A0（0，1）作y轴的垂线交直线l：y＝x于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，…，这样依次下去，得到△A0A1A2，△A2A3A4，△A4A546，…，其面积分别记为S1，S2，S3，…，则S100为（　　） A．（×2395×4199 D．3）100 C．3）100 B．（3 问题5. (2019 内蒙古赤峰市) 如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作： ①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉； ②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2019次操作时，余下纸片的面积为（　　） A．22019 B． D． C． 问题6. (2019 黑龙江省鸡西市) 如图，四边形 是边长为1的正方形，以对角线 为边作第二个正方形 ，连接 ，得到△ ；再以对角线 为边作第三个正方形 ，连接 ，得到△ ；再以对角线 为边作第四个正方形，连接 ，得到△ 记△ 、△ 、△ 的面积分别为 、 、 ，如此下去，则 　　． 问题7. (2019 黑龙江省齐齐哈尔市) 如图，直线l：y＝x＋1分别交x轴、y轴于点A和点A1，过点A1作A1B1⊥l，交x轴于点B1，过点B1作B1A2⊥x轴，交直线l于点A2；过点A2作A2B2⊥l，交x轴于点B2，过点B2作B2A3⊥x轴，交直线l于点A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1的面积为S1，阴影△A2B1B2的面积为S2，阴影△A3B2B3的面积为S3…，则Sn＝　 　． 问题8. (2019 黑龙江省绥化市) 在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是　 　． 问题9. (2019 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，…都是菱形，点A1，A2，A3，…都在x轴上，点C1，C2，C3，…都在直线y＝上，且∠C1OA1＝∠C2A1A2＝∠C3A2A3＝…＝60°，OA1＝1，则点C6的坐标是　 　．x＋ 问题10. (2019 湖南省衡阳市) 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2的图象如图所示．已知A点坐标为（1，1），过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1，过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2，过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3，过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4……，依次进行下去，则点A2019的坐标为　 　． 问题11. (2019 江苏省扬州市) 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，若进行以下操作，在边BC上从左到右依次取点D1、D2、D3、D4、…；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E1、F1；过点D1作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E2、F2；过点D3作AB、AC的平行线分别交AC、AB于点E3、F3…，则4（D1E1＋D2E2＋…＋D2019E2019）＋5（D1F1＋D2F2＋…＋D2019F2019）＝　 　． 问题12. (2019 辽宁省本溪市) 如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥1，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交