常考压轴05 最值问题-2020年中考数学特训营

【十大常考压轴题特训】 特训05——最值问题 题量﹕10题；分值﹕每小题10分，共计100分；推荐时间﹕45分钟 问题1．（2019 西藏） 如图，在矩形 中， ， ，动点 满足 ，则点 到 、 两点距离之和 的最小值为 　　 A． B． C． D． 问题2．（2019•湖南长沙） 如图， 中， ， ， 于点 ， 是线段 上的一个动点，则 的最小值是 　　 A． B． C． D．10 问题3．（2019•山东泰安）如图，矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一动点， 为 中点，连接 ，则 的最小值是 　　 A．2 B．4 C． D． 问题4．（2019•江苏南通）如图，□ABCD中， ， ， ， 为边 上的一动点，则 的最小值等于　　． 问题5．（2019•四川成都）如图，在边长为1的菱形 中， ，将 沿射线 的方向平移得到△ ，分别连接 ， ， ，则 的最小值为　　． 问题6．（2019 陕西）如图，在正方形 中， ， 与 交于点 ， 是 的中点，点 在 边上，且 ． 为对角线 上一点，则 的最大值为　　． 问题7．（2019•广东广州）如图，正方形 的边长为 ，点 在边 上运动（不与点 ， 重合）， ，点 在射线 上，且 ， 与 相交于点 ，连接 ， ， ，则下列结论： ① ；② 的周长为 ；③ ；④ 的面积的最大值 ． 其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号） 问题8．（2019•江苏无锡）如图，在 中， ， ， 为边 上一动点 点除外），以 为一边作正方形 ，连接 ，则 面积的最大值为　　． 问题9．（2019•湖北武汉）问题背景：如图1，将 绕点 逆时针旋转 得到 ， 与 交于点 ，可推出结论： ． 问题解决：如图2，在 中， ， ， ．点 是 内一点，则点 到 三个顶点的距离和的最小值是　　． 问题10．（2019•山东潍坊）如图，直线 与抛物线 交于 ， 两点，点 是 轴上的一个动点，当 的周长最小时， 　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 【十大常考压轴题特训】 特训05——最值问题 题量﹕10题；分值﹕每小题10分，共计100分；推荐时间﹕45分钟 问题1．（2019 西藏） 如图，在矩形 中，， ，动点 满足 ，则点到 、 两点距离之和 的最小值为 　　 A． B． C． D． 【分析】先由 ，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线上，作A关于直线 的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即可得到PA＋PB的最小值． 【解答】设△ABP中AB边上的高是h． ∵， · AB · ADAB · h＝ ∴h= 动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线 上， 如图，作A关于直线 的对称点E，连接AE，BE，则BE的长就是所求的最短距离． 在Rt △ABE中，∵AB=6，AE=2+2=4， ∴， 即PA+PB的最小值为2． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称 最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 问题2．（2019•湖南长沙） 如图， 中， ， ， 于点 ， 是线段 上的一个动点，则CD+ BD的最小值是　　 A． B． C． D．10 【分析】如图，作DH ⊥ AB于H，CM ⊥ AB于M．由tan∠A= ，设AE=a，BE=2a，利用勾股定理构建方程求出，再证明DH=BD=CD+DH，由垂线段最短即可解决问题． BD，推出CD+ 【解答】如图，作DH ⊥ AB于H，CM ⊥ AB于M． ∵BE ⊥ AC， ∴∠ AEB=90°， tan∠A=，设AE=a，BE=2a， 则有：， ∴， ∴a＝2 （舍弃），或－2 ∴BE＝2a＝4， ∵AB＝AC，BE ⊥ AC，CM ⊥ AB， ∴CM＝BE＝4 （等腰三角形两腰上的高相等） ∵∠ DBH＝∠ABE，∠ BHD＝∠ BEA， ∴sin∠DBH＝， ∴DH＝BD， ∴CD＋BD＝CD＋DH， ∴CD＋DH ≥ CM， ∴CD＋，BD ≥ 4 ∴CD＋ ．BD的最小值为4 方法二：作CM ⊥ AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得．BD＝CM＝4BD＝DM，从而得到CD＋ 故选：B． 【点评】本题考查解直角三角形，等腰三角形的性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，用转化的思想思考问题，属于中考常考题型． 问题3．（2019•山东泰安） 如图，矩形 中， ， ， 为 的中点， 为 上一动点， 为 中点，连接 ，则 的最小值是 　　 A．2 B．4 C． D． 【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段的长，由勾股定理求