常考压轴06 动点问题-2020年中考数学特训营

【十大常考压轴题特训】 特训06——动点问题 题量﹕10题；分值﹕每小题10分，共计100分；推荐时间﹕45分钟 问题1．（2019 湖南省衡阳市） 如图，在等边△ABC中，AB＝6cm，动点P从点A出发以lcm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为以t（s）．过点P作PE⊥AC于E，连接PQ交AC边于D．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE． （1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形； （2）是否存在某一时刻t，使点F在∠ABC的平分线上？若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由； （3）求DE的长； （4）取线段BC的中点M，连接PM，将△BPM沿直线PM翻折，得△B′PM，连接AB′，当t为何值时，AB'的值最小？并求出最小值． 问题2．（2019•吉林省长春市） 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20，BC＝15．点P从点A出发，沿AC向终点C运动，同时点Q从点C出发，沿射线CB运动，它们的速度均为每秒5个单位长度，点P到达终点时，P、Q同时停止运动．当点P不与点A、C重合时，过点P作PN⊥AB于点N，连结PQ，以PN、PQ为邻边作▱PQMN．设▱PQMN与△ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒． （1）①AB的长为　 　； ②PN的长用含t的代数式表示为　 　． （2）当▱PQMN为矩形时，求t的值； （3）当▱PQMN与△ABC重叠部分图形为四边形时，求S与t之间的函数关系式； （4）当过点P且平行于BC的直线经过□PQMN一边中点时，直接写出t的值． 问题3．（2019•吉林省） 如图，在矩形ABCD中，AD＝4cm，AB＝3cm，E为边BC上一点，BE＝AB，连接AE．动点P、Q从点A同时出发，点P以 cm/s的速度沿AE向终点E运动；点Q以2cm/s的速度沿折线AD﹣DC向终点C运动．设点Q运动的时间为x（s），在运动过程中，点P，点Q经过的路线与线段PQ围成的图形面积为y（cm2）． （1）AE＝　 　cm，∠EAD＝　 　°； （2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当PQ＝cm时，直接写出x的值． 问题4．（2019•江苏省苏州市） 已知矩形ABCD中，AB＝5cm，点P为对角线AC上的一点，且AP＝ .如图①，动点M从点A出发，在矩形边上沿着 的方向匀速运动（不包含点C）.设动点M的运动时间为t（s）， 的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示： （1）直接写出动点M的运动速度为 ，BC的长度为 ; （2）如图③，动点M重新从点A出发，在矩形边上，按原来的速度和方向匀速运动.同时，另一个动点N从点D出发，在矩形边上沿着 的方向匀速运动，设动点N的运动速度为 .已知两动点M、N经过时间 在线段BC上相遇（不包含点C），动点M、N相遇后立即停止运动，记此时 的面积为 . ①求动点N运动速度 的取值范围; ②试探究 是否存在最大值.若存在，求出 的最大值并确定运动速度时间 的值；若不存在，请说明理由. 问题5．（2019•江苏省扬州市） 如图，四边形ABCD是矩形，AB＝20，BC＝10，以CD为一边向矩形外部作等腰直角△GDC，∠G＝90°．点M在线段AB上，且AM＝a，点P沿折线AD﹣DG运动，点Q沿折线BC﹣CG运动（与点G不重合），在运动过程中始终保持线段PQ∥AB．设PQ与AB之间的距离为x． （1）若a＝12． ①如图1，当点P在线段AD上时，若四边形AMQP的面积为48，则x的值为　 　； ②在运动过程中，求四边形AMQP的最大面积； （2）如图2，若点P在线段DG上时，要使四边形AMQP的面积始终不小于50，求a的取值范围． 问题6．（2019 宁夏回族自治区） 如图，在 中， ， ， ，点 ， 分别是边 ， 上的动点（点 不与 ， 重合），且 ，过点 作 的平行线 ，交 于点 ，连接 ，设 为 ． （1）试说明不论 为何值时，总有 ； （2）是否存在一点 ，使得四边形 为平行四边形，试说明理由； （3）当 为何值时，四边形 的面积最大，并求出最大值． 问题7．（2019•山东省青岛市） 已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝8cm，OD垂直平分A C．点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点P作PE⊥AB，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，分别交AD，OD于点F，G．连接OP，EG．设运动时间为t（s）（0＜