第27-28期（人教A选修2-2）-《学习报》2019-2020学年高中数学同步系列

高 中 练·周周清 数 学 主 编 王 静 终审 李双孝 山西出版传媒集团主管 山西三晋报刊传媒集团主办 学习报社编辑出版 总编辑 苗俊青 国内统一刊号 CN14-0708/（F） 责 编 陈记梅 照排 董俊英 笠广告经营许可证号 / 员源园园园园源园园园园源源 笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询 笠随时征订热线 / 0351-3239622 邮政订户服务热线 / 0351-3239623笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司 地址/郑州市马寨工业园先锋路 3号 笠本报四开四版 笠订阅/全国各地邮局（所） 单价 1.25元 学期定价30.00元 人教粤（理科） 选修 2原2 学习报·高中数学人教 A（理科） 圆园20年 1月 15日 第 27期 导数是研究函数问题的有力工具，应用导数 要学会“看图说话”，因为导数往往和函数图象、各 种图表联系在一起.以下从四个方面来举例说明导 数的应用与函数图象的关系. 一、由原函数的图象确定导函数的图象 当利用原函数的图象确定导函数的图象时，要 注意原函数图象的增区间或减区间对应的导函数 的图象分别位于曾轴的上方或下方. 例员 如果函数赠越枣（曾）的图象如图员，那么导函 数赠越枣 忆（曾）的图象可能是（ ）. 曾 赠 O A C 赠越枣（曾） 曾 赠 O 图 1 赠 O 曾 B D 赠 O 曾 赠 O 曾 解：由枣（曾）的图象可知，函数枣（曾）从左到右有四 个单调区间，依次为递增、递减、递增、递减，故枣 忆（曾） 的图象从左到右应有四个部分，其函数值依次为 正、负、正、负.故选粤. 点评：本题是以图象为载体、考查导数应用的 信息题，需从函数图象的增、减情况，对应得出导函 数值的正、负，从而得到答案. 二、由导函数的图象确定原函数的图象 由导函数图象确定原函数图象时，当导函数 图象位于曾轴的上方时，对应原函数的图象是上升 的；当导函数的图象位于曾轴的下方时，对应原函数 的图象是下降的. 例圆 设枣 忆（曾）是函数枣（曾） 的导函数，赠越枣忆（曾）的图象如图圆 所示，则赠越枣（曾）的图象最有可 能是（ ）. 1 y O 2 x B 1 y O 2 x D 1 y O 2 x A 1 y O 2 x C 解：由导函数图象，知导数在（原肄，园）和（圆，垣肄） 内为正值，在（园，圆）内为负值，所以原函数在（原肄，园） 和（圆，垣肄）内是增函数，在（园，圆）内是减函数.故选悦. 点评：根据导函数的图象判断或作出原函数的 大致图象是一种常见题型. 三、由导函数的图象判断原函数的单调区间 在导函数的图象中，曾轴上方的区域对应原函 数的单调递增区间；曾轴下方的区域对应原函数的 单调递减区间. 例猿 若赠越枣（曾）的导函数的图象如图猿所示，则 下列判断中正确的是（ ）. 1 2 3 4 5 x y -1-2-3 O 图 3 赠越枣 忆（曾） 粤.函数赠越枣（曾）在区间（原猿，原 员 圆 ）内单调递增 月.函数赠越枣（曾）在区间（原 员 圆 ，猿）内单调递减 悦.函数赠越枣（曾）在区间（源，缘）内单调递增 阅.当曾越圆时，函数赠越 枣（曾）有极小值；当曾越原 员 圆 时， 函数赠越枣（曾）有极大值 解：由图3可知，函数赠越枣（曾）在区间（原圆，圆）和（源， 缘）内单调递增；在区间（原猿，原圆）和（圆，源）内单调递减. 故选悦. 点评：由导函数的值在区间上的正负可以确定 原函数的单调区间. 四、由导函数的图象确定函数的极值 在导函数的图象中，图象由曾轴上方到曾轴下方 与曾轴的交点为极大值点；由曾轴下方到曾轴上方与 曾轴的交点为极小值点. 例源 函数赠越枣（曾）的定义域为（葬，遭），其导函 数枣 忆（曾）在（葬，遭）内的图象如图源所示，则函数枣（曾）在 （葬，遭）内的极小值点有（ ）. y=枣 忆（曾） ba y 曾O 图 4 粤.员个 月.圆个 悦.猿个 阅.源个 解：由上述结论，知函数枣（曾）只有员个极小值点. 故选粤. 点评：由导函数的图象求函数的极值点，关键 就是看某点附近导函数的变化情况. 注意一、导数为0的点不一定是函数的极值点 例1 判断函数赠越曾 猿 在曾越园处能否取得极值？ 解析：赠忆越猿曾 圆 .当曾屹园时，赠忆跃园； 当曾越园时，y忆越园援 因此赠越曾 猿 在（原肄，垣肄）上是单调递增函数， 所以函数赠越曾 猿 在曾越园处不能取得极值援 点评：在区间上的单调函数是没有极值的援 注意二、极值点可以是不可导的点 例2 判断函数y越渣葬曾原遭渣（葬跃园）在其定义域内是否存 在极值援 解析：易知当x跃 遭葬 时，y忆=a； 当x约 遭葬 时，y忆=-a，即函数在曾越 遭葬 处不可导. 但函数在曾越 遭葬 附近有枣（曾）跃枣（ 遭葬 ）. 由函数的极值的定义可知，枣（曾）在曾越 遭葬 处取得极