沪教版（上海）七年级下册 12.6 实数的运算 -教案

实数的运算 【教学目标】 一、知识目标 1．了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用。 2．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算。 3．正确运用公式： 。 4．了解二次根式和最简二次根式的概念。 二、能力目标 1．让学生根据现有的条件或式子找出它们的共性，进而发现规律，培养学生的研究精神和创新能力。 2．能用类比的方法去解决问题，找规律，用旧知识去探索新知识。 三、情感目标 通过探索规律的过程，培养学生学习的主动性，敢于探索，大胆猜想，和同学积极交流，增强学习数学的兴趣和信心。 时代在进步，科学在发展，只靠在学校积累的知识已远远不能适应时代的要求，因此在校学习期间应培养学生的能力，具备某种能力之后就能应付日新月异的新问题。其中类比的学习方法就是一种学习的能力，本节课旨在让学生通过在有理数范围内的法则，类比地学习在实数范围内的有关计算，重要的是培养。 这种类比学习的能力，使得学生在以后的学习和工作中能轻松完成任务。 【教学重难点】 1．用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能在实数范围内正确进行运算。 2．发现规律： ，并能用规律进行计算。 【教学过程】 一、师生互动 （一）二次根式的理解 形如()的式子叫做二次根式。 说明： 1．被开方数大于0； 2．()具有非负数的特性。 3．性质：一般地是a的算术平方根，于是有。 练习： 1．若有意义，则______； 2．要使二次根式有意义，字母x的取值必须满足的条件是（ ） A．x≥1； B．x≤1； C．x>1； D．x<1 3．计算： （1）； （2）； 答案： 1．； 2．A； 3．解： （1）； （2）。 （二）师生共析 在有理数范围内，可以进行加、减、乘、除和乘方运算，运算后所得到的数仍然是有理数。把数从有理数扩充到实数以后，在实数范围内不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零可以进行开平方和开立方运算，负数可以进行开立方运算。即：正数和零的平方根是实数，任何一个实数的立方根是实数。 关于有理数的运算律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立。 1．理解积的算术平方根的性质，必须注意： （1）被开方数的每一个因子或因式必须是非负数，没有这个条件，性质不成立。 （2）这个公式的作用是化简二次根式，如果被开方数中有的因式（或因子）能开得尽方，