专题03 导数及其应用-2020年高考数学（理）真题专练

专题03 导数及其应用 第七讲 导数的综合应用 2019年 1（2019天津理8）已知 ，设函数 若关于 的不等式 在 上恒成立，则 的取值范围为 （ ） A. B. C. D. 2.（2019全国Ⅲ理20）已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）是否存在 ，使得 在区间 的最小值为 且最大值为1？若存在，求出 的所有值；若不存在，说明理由. 3.（2019浙江22）已知实数 ，设函数 （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）对任意 均有 求 的取值范围. 注：e=2.71828…为自然对数的底数. 4.（2019全国Ⅰ理20）已知函数 ， 为 的导数．证明： （1） 在区间 存在唯一极大值点； （2） 有且仅有2个零点． 5.（2019全国Ⅱ理20）已知函数 . （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点； （2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x0，ln x0)处的切线也是曲线 的切线. 6.（2019江苏19）设函数 、 为f（x）的导函数． （1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值； （2）若a≠b，b=c，且f（x）和 的零点均在集合 中，求f（x）的极小值； （3）若 ，且f（x）的极大值为M，求证:M≤ ． 7.（2019北京理19）已知函数 . （Ⅰ）求曲线 的斜率为1的切线方程； （Ⅱ）当 时，求证： . (III)设 ，记 在区间 上的最大值为 ，当 最小时，求a的值. 8.（2019天津理20）设函数 为 的导函数. （Ⅰ）求 的单调区间； （Ⅱ）当 时，证明 ； （Ⅲ）设 为函数 在区间 内的零点，其中 ，证明 . 2015-2018年 一、选择题 1．（2017新课标Ⅱ）若 是函数 的极值点，则 的极小值为 A． B． C． D．1 2．（2017浙江）函数 的导函数 的图像如图所示，则函数 的图像可能是 A． B． C． D． 3．(2016全国I) 函数 在[–2,2]的图像大致为 A． B． C． D． 4．（2015四川）如果函数 在区间 单调递减，那么 的最大值为 A．16 B．18 C．25 D． 5．（2015新课标Ⅱ）设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， EMBED Equation.DSMT4 ，则使得f (x) 0成立的 的取值范围是 A． B． C． D． 6．（2015新课标Ⅰ）设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 ，使得 ，则 的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题 22．（2015安徽）设 ，其中 均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是 （写出所有正确条件的编号） ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ． 23．（2015四川）已知函数 ， （其中 ）．对于不相等的实数 ，设 ， ，现有如下命题： ①对于任意不相等的实数 ，都有 ； ②对于任意的 及任意不相等的实数 ，都有 ； ③对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ； ④对于任意的 ，存在不相等的实数 ，使得 ． 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）． 24．（2015江苏）已知函数 ， ，则方程 实根的个数为 ． 三、解答题 26．(2018全国卷Ⅰ)已知函数 ． (1)讨论 的单调性； (2)若 存在两个极值点 ，证明： ． 27．(2018全国卷Ⅱ)已知函数 ． (1)若 ，证明：当 时， ； (2)若 在 只有一个零点，求 ． 28．(2018全国卷Ⅲ)已知函数 ． (1)若 ，证明：当 时， ；当 时， ； (2)若 是 的极大值点，求 ． 29．(2018北京)设函数 ． (1)若曲线 在点 处的切线与 轴平行，求 ； (2)若 在 处取得极小值，求 的取值范围． 30．(2018天津)已知函数 ， ，其中 ． (1)求函数 的单调区间； (2)若曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，证明 ； (3)证明当 时，存在直线 ，使 是曲线 的切线，也是曲线 的切线． 31．(2018江苏)记 分别为函数 的导函数．若存在 ，满足 且 ，则称 为函数 与 的一个“ 点”． (1)证明：函数 与 不存在“ 点