专题04 三角函数与解三角形-2020年高考数学（理）真题专练

专题04 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的图象以及性质 2019年 1.（2019北京9）函数 的最小正周期是 ________. 2.（2019全国Ⅲ理12）设函数 =sin（ ）( ＞0)，已知 在 有且仅有5个零点，下述四个结论： ① 在（ ）有且仅有3个极大值点 ② 在（ ）有且仅有2个极小值点 ③ 在（ ）单调递增 ④ 的取值范围是[ ) 其中所有正确结论的编号是 A． ①④ B． ②③ C． ①②③ D． ①③④ 3.（2019天津理7）已知函数 是奇函数，将 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为 .若 的最小正周期为 ，且 ，则 A. B. C. D. 2015-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅱ)若 在 是减函数，则 的最大值是 A． B． C． D． 2．(2018天津)将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间 上单调递增 B．在区间 上单调递减 C．在区间 上单调递增 D．在区间 上单调递减 3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记 为点 到直线 的距离，当 ， 变化时， 的最大值为 A．1 B．2 C．3 D．4 4．（2017新课标Ⅰ）已知曲线 ： ， ： ，则下面结论正确的是 A．把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 B．把 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 C．把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 个单位长度，得到曲线 D．把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 个单位长度，得到曲线 5．（2017新课标Ⅲ）设函数 ，则下列结论错误的是 A． 的一个周期为 B． 的图像关于直线 对称 C． 的一个零点为 D． 在 单调递减 6．（2017天津）设函数 ， ，其中 ， ．若 ， ，且 的最小正周期大于 ，则 A． ， B． ， C． ， D． ， 7．（2016北京）将函数 图像上的点 向左平移 ( )个单位长度得到点 ．若 位于函数 的图像上，则 A． ， 的最小值为 B．， 的最小值为 C． ， 的最小值为 D． ， 的最小值为 8．（2016山东）函数 的最小正周期是 A． B．π C． D．2π 9．（2016全国I）已知函数 为 的零点， 为 图像的对称轴，且 在 单调，则 的最大值为 A．11          B．9      C．7          D．5 10．（2016全国II）若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为 A． B． C． D． 11．(2015山东)要得到函数 的图像，只需要将函数 的图像 A．向左平移 个单位   B．向右平移 个单位 C．向左平移 个单位    D．向右平移 个单位 12．（2015四川）下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是 A． B． C． D． 13．（2015新课标Ⅱ）函数 的部分图像如图所示，则 的单调递减区间为． A． ， B． ， C． ， D． ， 14．（2015安徽）已知函数 （ ， ， 均为正的常数）的最小正周期为 ，当 时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 二、填空题 15．(2018北京)设函数 ，若 对任意的实数 都成立，则 的最小值为___． 16．(2018全国卷Ⅲ)函数 在 的零点个数为_____． 17．(2018江苏)已知函数 的图象关于直线 对称，则 的值是 ． 18．（2016年全国III）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 19．(2015浙江)函数 的最小正周期是________，单调递减区间是_______． 三、解答题 20．（2018上海）设常数 ，函数 ． (1)若 为偶函数，求 的值； (2)若 ，求方程 在区间 上的解． 21．（2017江苏）已知向量 ，