专题6.1 平方根（讲练）-简单数学之2019-2020学年七年级下册同步讲练（人教版）

专题6.1 平方根 一、知识点 1．了解平方根、算术平方根，会用根号表示数的平方根、算数平方根． 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根． 二、考点点拨与训练 考点1：求平方根、算数平方根 典例： 的算术平方根为（ ） A． B． C． D． 方法或规律点拨 此类题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 巩固练习 1、（2019·达州铭仁园中学初二期中）的算术平方根是（ ） A．9 B．±9 C．±3 D．3 2、（2019·浙江初一期中）的平方根是（ ） A． B．3 C． D．9 3、的平方根是（ ） A．±2 B．2 C．±4 D．4 考点2：已知平方根求原数 典例：（2019·山东初一期中）已知和都是非负数的平方根，求的值。 方法或规律点拨 此类题考查了平方根的定义与性质，注意分类讨论思想的应用是解本题的关键．另外注意语言表述的不同，解答过程可能不同. 巩固练习 1、（2019·重庆初二月考）一个正数的两个平方根分别是2a−1与−a+2，则a的值为(　　 ) A．-1 B．1 C．-2 D．2 2、（2019·深圳市龙岗区南湾学校初二期中）已知一个正数的两个平方根分别是3x﹣2和x+6，求这个数． 3、（2019·渠县流江初级实验中学初二月考）已知2a–1的平方根是±，3a+b–1的算术平方根是6，求a+4b的算术平方根． 考点3：算数平方根非负性质应用 典例：（2019·苏州高新区实验初级中学初二月考）已知与互为相反数，求： （1）的值. （2）的算术平方根. 方法或规律点拨 本题考查了算术平方根的定义，相反数的定义以及非负数的性质，正确求出x、y的值是解题的关键． 巩固练习 1、（2019·肇庆市端州区南国中英文学校初一期中）已知+|y-17|=0，求x+y的算术平方根. 2、（2019·江苏汇文实验初中初二月考）已知x、y都是实数，且 （1）求的值. （2）求x+4y的平方根. 3、（2019·深圳市福田区莲花中学初二期中）已知，求的值. 考点4：利用平方根有关性质解方程 典例：2018·成都市青羊实验中学初二月考）求出下列各式中x的值． 2 方法或规律点拨 根据平方根定义解方程即可． 巩固练习 1、（2019·苏州高新区实验初级中学初二月考）求下列各式中的： 2、（2019·河北初二期中）求下列x的值． （x﹣1）2=4 考点5：实际问题中的算数平方根 典例：如图是一块面积为144cm2的正方形纸片，小欣想沿着边的方向用它裁出一块面积为98cm2无拼接的长方形纸片，且使它的长、宽之比为2:1，不知能否裁出来，正在发愁，小亮看见了说：“肯定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片呀！”你同意小亮的观点吗？你能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片吗？说说你的理由. 方法或规律点拨 根据题意构造方程再根据算术平方根的定义解方程即可． 巩固练习 1、（2019·广东初二期中）有一个长方形的花坛，长是宽的4倍，其面积为25 m2，求该长方形花坛的长和宽各是多少米？ 2、交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16 ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速． 考点6：估计算术平方根 （2020·江苏初二期末）(1) 观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律: a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 填空:x= _______， y=______. (2)根据你发现的规律填空: ①已知≈1.414，则 =________，=_______； ②= 0.274，记的整数部分为x,则=___________. 方法或规律点拨 本题主要考查了算术平方根的性质，解题需注意被开方数的小数点和相应的算术平方根的小数点之间的互换关系． 巩固练习 1、（2019·扬州市梅岭中学初二月考）设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x-1的算术平方根． 2、（2019·扬州市梅岭中学初二期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x=　 　；y=　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　；②已知=1.8，若=1