6.4.3.3 余弦定理、正弦定理应用举例-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 一、基础题 1．如图所示，为了测量某湖泊两侧 间的距离，李宁同学首先选定了与 不共线的一点 ，然后给出了三种测量方案：（ 的角 所对的边分别记为 ）： ① 测量 ② 测量 ③测量 则一定能确定 间距离的所有方案的序号为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．一船自西向东匀速航行，上午 时到达一座灯塔 的南偏西 距塔 的 处，下午 时到达这座灯塔的东南方向的 处，则这只船的航行速度为（ ） A． B． C． D． 3．中华人民共和国国歌有 个字， 小节，奏唱需要 秒，某校周一举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度 的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为 和 ，第一排和最后一排的距离为 米（如图所示），旗杆底部与第一排在同一个水平面上．要使国歌结束时国旗刚好升到旗杆顶部，升旗手升旗的速度应为（米/秒） A． B． C． D． 4．如图，一栋建筑物 的高为 EMBED Equation.DSMT4 ，在该建筑物的正东方向有一个通信塔 ，在它们之间的地面点 （ 三点共线）处测得楼顶 ，塔顶 的仰角分别是 和 ，在楼顶 处测得塔顶C的仰角为 ，则通信塔 的高为（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，在 中，已知 ，角C的平分线CD把三角形面积分为 两部分，则 等于________. 6．从某建筑物的正南方向的 处测得该建筑物的顶部 的仰角是 ，从该建筑物的北偏东 的 处测得该建筑物的顶部 的仰角是 ， ， 之间的距离是35米，则该建筑物的高为______米. 7．如图，隔河看两目标 与 ，但不能到达，在岸边选取相距 的 、 两点，同时，测 ， ， ， （ 、 、 、 在同一平面内），则两目标 、 之间的距离为________. 8．如图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东 ，与观测站A距离 海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北 的C处，且 ，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________． 二、拔高题 1. 如图1所示，为了测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸标记物C，测得∠CAB=30°，∠CBA=75°，AB=120cm，求河的宽度。 2.某舰艇测得灯塔在它的东15°北的方向，此舰艇以30海里/小时的速度向正东前进，30分钟后又测得灯塔在它的东30°北。若此灯塔周围10海里内有暗礁，问此舰艇继续向东航行有无触礁的危险？ 3.如图3，甲船在A处，乙船在A处的南偏东45°方向，距A有9n mile并以20n mile/h的速度沿南偏西15°方向航行，若甲船以28n mile/h的速度航行，应沿什么方向，用多少h能尽快追上乙船？ 4. 某人在草地上散步，看到他西南有两根相距6米的标杆，当他向正北方向步行3分钟后，看到一根标杆在其南方向上，另一根标杆在其南偏西 方向上，求此人步行的速度． 5.某海轮以30海里/小时的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东 ，向北航行40分钟后到达B点，测得油井P在南偏东 ，海轮改为北偏东 的航向再行驶80分钟到达C点，求P、C间的距离． 6.某工厂生产主要产品后，留下大量中心角为 ，半径为a的扇形边角料，现要废物利用，从中剪裁下巨型毛坯，要求矩形面积尽可能大，请问如何裁剪？ 图1 A B C D 图3 A B C 北 45° 15° 东 北 南 西 � EMBED Equation.3 ��� A B C � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例 一、基础题 1．如图所示，为了测量某湖泊两侧 间的距离，李宁同学首先选定了与 不共线的一点 ，然后给出了三种测量方案：（ 的角 所对的边分别记为 ）： ① 测量 ② 测量 ③测量 则一定能确定 间距离的所有方案的序号为（ ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【解析】 试题分析：①测量 ，因为知道 ，可求出 ，由正弦定理可求出 ；② 测量 ，已知两边及夹角，可利用余弦定理可求出 ；③测量 ，因为知道 ，可求出 ，由正弦定理可求出 ，故三种方法都可以． 2．一船自西向东匀速航行，上午 时到达一座灯塔 的南偏西 距塔 的 处，下午 时到达这座灯塔的东南方向的 处，则这只船的航行速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知 ， ， 在 中，由正弦定理，得