第十五课时 1.3.1空间几何体的表面积-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第十五课时 1.3.1空间几何体的表面积 几何体 公式 直棱柱侧面积 S直棱柱侧＝ch，其中c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高. 正棱锥侧面积 S正棱锥侧＝ch′，其中c为正棱锥的底面周长，h′为斜高. 正棱台侧面积 S正棱台侧＝（c＋c′）h′，其中c′、c分别为正棱台的上、下底面的周长，h′为斜高. 圆柱侧面积 S圆柱侧＝cl＝2πrl，其中l为圆柱的母线长，c为底面圆的周长，r为底面圆的半径. 圆锥侧面积 S圆锥侧＝cl＝πrl，其中c，r分别为圆锥底面圆的周长与半径，l为母线长. 圆台侧面积 S圆台侧＝（c＋c′）l＝π（r＋r′）l，其中c′，r′，c，r分别为圆台上、下底面圆的周长与半径，l为圆台的母线长. 圆柱表面积 圆柱表面积：S圆柱＝2πr2＋2πrl＝2πr（r＋l） 圆锥表面积 圆锥表面积：S圆锥＝πr2＋πrl＝πr（r＋l） 圆台表面积 圆台表面积：S圆台＝π（r′2＋r2＋r′l＋rl） 球的表面积 球的表面积：S球＝4πR2 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（　　） A.4π　　　　　　　　　　　　 B.3π C.2π D.π 2.圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和圆柱的底面半径也相等，求圆柱的表面积和圆锥的表面积之比( ) A.+1－1　　　　　　　　　　　　 B. C.2 D.3 3.如图所示，已知直角梯形ABCD，BC∥AD，∠ABC＝90°，AB＝5 cm，BC＝16 cm，AD＝4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积（ ） A.　 532π　　　　　　　　　　 B.523π C. 632π D.623π 4.如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边均为1，则该几何体的表面积为（　　） A.+2 +1　　　　　　　　　　　　 B.2 C.2 D.+2　 5.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥D1­AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________． A.1∶3　　　　　　　　　　　 B.1∶ C.1∶4 D.1∶ 6.将边长为2的正 沿高AD折成直二面角B-AD-C，则三棱锥B-ACD的外接球的表面积是( ) A． B． C． D． 7.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为( ) A． B． C． D． 8.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为4，体积为8，则这个球的表面积为( ) A.16 B.20 C.24 D.32 9.如图，直角梯形 中， ， ， ，若将直角梯形绕 边旋转一周，则所得几何体的表面积为( ) A．3 B．3+ C. D． 10.已知 ， 是球 的球面上两点， ， 为该球面上的动点.若三棱锥 的体积的最大值为36，则球 的表面积为( ) A． B． C． D． 11.已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为45°，若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为( ) A． B．40 C．40 D．40 12.已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中三视图的长、宽、高分别为 ， ， ，且 ，则此三棱锥外接球表面积的最小值为( ) A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.已知圆锥的顶点为 ，母线 ， 所成角的余弦值为 ， 与圆锥底面所成角为45°，若 的面积为 ，则该圆锥的侧面积为__________． 14.底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线长为，则这个棱柱的侧面积是________． ，体对角线长为 15.正四棱台的高是12 cm，两底面边长之差为10 cm，表面积为512 cm2，求底面的边长之和__________． 16.已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.如图，从底面半径为2a，高为a的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积S1与挖去圆锥后的几何体的