第十七课时 1.3空间几何体的表面积和体积综合练习-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第十七课时 1.3空间几何体的表面积和体积综合练习 几何体 面积公式 直棱柱侧面积 S直棱柱侧＝ch，其中c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高. 正棱锥侧面积 S正棱锥侧＝ch′，其中c为正棱锥的底面周长，h′为斜高. 正棱台侧面积 S正棱台侧＝（c＋c′）h′，其中c′、c分别为正棱台的上、下底面的周长，h′为斜高. 圆柱侧面积 S圆柱侧＝cl＝2πrl，其中l为圆柱的母线长，c为底面圆的周长，r为底面圆的半径. 圆锥侧面积 S圆锥侧＝cl＝πrl，其中c，r分别为圆锥底面圆的周长与半径，l为母线长. 圆台侧面积 S圆台侧＝（c＋c′）l＝π（r＋r′）l，其中c′，r′，c，r分别为圆台上、下底面圆的周长与半径，l为圆台的母线长. 圆柱表面积 圆柱表面积：S圆柱＝2πr2＋2πrl＝2πr（r＋l） 圆锥表面积 圆锥表面积：S圆锥＝πr2＋πrl＝πr（r＋l） 圆台表面积 圆台表面积：S圆台＝π（r′2＋r2＋r′l＋rl） 球的表面积 球的表面积：S球＝4πR2 几何体 体积公式 柱体 V＝Sh（S为底面面积，h为柱体的高） 锥体 V＝Sh（S为底面面积，h为锥体的高） 台体 V＝＋S）h（S′、S分别为上、下底面面积，h为台体的高）（S′＋ 球体 V球＝πR3（其中R为球的半径） 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.用与球心距离为1的平面去截球，所得的截面面积为π，则球的体积为（　　） A. B. C.8π D. 2.一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为π，那么这个正三棱柱的体积是（　　） A.96 B.16 C.24 D.48 3.若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是（ ） A.1:2:3 B.1∶ ∶ C.1∶2 ∶2 D.1∶2∶3 4.一个多面体是由正方体割去两个三棱锥得到的，其正视图、侧视图、俯视图均是边长为2的正方形，如图所示，该多面体的表面积是（ ） A． B． C． D． 5.球的体积是 ，则此球的表面积是（ ） A． B． C． D． 6. 已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为( ) A．9 B．18 C．12 D． 7.已知三棱锥P−ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（ ） A． B． C． D． 8.已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且，AD=BC=5，AB=CD，则三棱锥D﹣ABC的体积是（ ） A. 60 B.30 C.40 D.20 9.已知 是球 的直径 上一点, , 平面 , 为垂足, 截球 所得截面的面积为 ,则球 的体积为( ) A． B． C． D． 10.已知三棱柱ABC­A1B1C1的底面是边长为的正三角形，侧棱垂直于底面，且该三棱柱的外接球的表面积为12π，则该三棱柱的体积为( ) A. B. C. D. 11.如图(1)，一个正三棱柱容器，底面边长为a，高为2a，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图(2)所示，这时水面恰好为中截面，则图(1)中容器内水面的高度是(　　) A． B． C．2 D．不确定 12.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥.当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.在三棱台ABC­A1B1C1中，AB∶A1B1＝1∶2，则三棱锥A1­ABC，B­A1B1C，C­A1B1C1的体积之比为　　　　. 14.如图，一个倒圆锥形容器，它的轴截面是正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并向容器内注水，使球浸入水中且水面恰好与铁球顶部相