第十八课时 第一章 立体几何初步综合练习-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第十八课时 第一章 立体几何初步综合练习 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．在空间，下列哪些命题是正确的(　　) ①平行于同一条直线的两条直线互相平行； ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行； ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行． A．①③④　　　　 B．①④C．① D．①②③④ 2．下列命题正确的是(　　) ①⇒b⊥α. ⇒b∥α；④⇒a∥b；③⇒b⊥α；② A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 3．下列条件中，能使直线m⊥平面α的是(　　) A．m⊥b，m⊥c，b⊥α，c⊥α B．m⊥b，b∥α C．m∩b＝A，b⊥α D．m∥b，b⊥α 4．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于(　　) A．平面OABB．平面OACC．平面OBC D．平面ABC 5．如图，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是(　　) A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定 6．在正三棱柱ABC­A1B1C1中，已知AB＝1，D在棱BB1上，且BD＝1，则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为(　　) A． D． C． B． 7．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，长方体的体积为，E为棱上的点,且，三棱锥E－BCD的体积为，则=（ ） A． B． C． D． 9．在正方体中，，分别为，上的动点，且满足，则下列4个命题中，所有正确命题的序号是（ ）． ①存在，的某一位置，使 ②的面积为定值 ③当时，直线与直线一定异面 ④无论，运动到何位置，均有 A．①②④ B．①③ C．②④ D．①③④ 10.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（ ） A．14斛 B．22斛 C．36斛 D．66斛 11．已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别为BB1、CC1的中点，那么直线AE与D1F所成角的余弦值为(　　) A．－ D．－ C. B. . 12.用长度分别是2，3，5，6，9（单位：）的五根木棒连接（只允许连接，不允许折断），组成共顶点的长方体的三条棱，则能够得到的长方体的最大表面积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：（本大题共4个小题,单空题每小题5分,共20分．） 13．如图，四棱锥S­ABCD的底面ABCD为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中正确的是________．①AC⊥SB；②AB∥平面SCD；③SA与平面ABCD所成的角是∠SAD； ④AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角． 14. P是△ABC所在平面(((外一点，过P作PO⊥平面((，垂足是O，连PA，PB，PC． (1)若PA＝PB＝PC，则O为△ABC的 心； (2)PA⊥PB，PA⊥PC，PC⊥PB，则O是△ABC的 心； (3)若点P到三边AB，BC，CA的距离相等，则O是△ABC的 心； (4)若PA＝PB＝PC，∠C＝90º，则O是AB边的 点； (5)若PA＝PB＝PC，AB＝AC，则点O在△ABC的 线上． 15.如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积与球的体积之比为_____，圆柱的表面积与球的表面积之比为_____． 16．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的高为________． 三、解答题：（本大题共个4小题,共48分） 17. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，面ABCD，E是PC的中点． 求证:（1）平面BDE； （2）平面平面BDE． 18.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB