山西省2020届高三2月开学摸底（延迟开学网络考试）数学（文）A卷试题

A卷选择题答案 一、选择题 1. B 【解析】∵ A = { x|0 < x < 2 }, ∴ A ∩ B = { }x | 1 ≤ x < 2 . 2. C 【解析】由于 1 - i a + i = ( )1 - i ( )a - i a2 + 1 = a - 1 - ( )a + 1 i a2 + 1 ，a + 1 = 0，所以a = -1. 3. A 【解析】由于 ( a + 3b )∥ ( ka - b )，所以存在实数λ，使得ka - b = λ( a + 3b )，因此λ = k且3λ = -1，解得k = - 13． 4. B 【解析】由题意可知，直方图四个小矩形的面积从左向右依次为 0.1，0.3，0.4，0.2，故中位数位于第 3个小矩形 处，而前 2个小矩形面积之和为 0.4，故第 3小矩形在中位数左侧的面积为 0.1，故中位数为区间 [110, 130 )的靠左 的四等分点处，故中位数为115. 5. A 【解析】|F1F2 | = 2 a2 - 1，|AF2 | = 1a，在Rt△AF1F2中，tan60° = |F1 F2 | |AF2 | ， ∴2 a2 - 1 = 1 a × 3，即4a4 - 4a2 - 3 = 0，解得a2 = 32，∴ a = 6 2 ． 6. D 【解析】f ( x ) = x + 4 x - 2 = x - 2 + 4 x - 2 + 2 ≥ 2 4 + 2 = 6， 当且仅当 x - 2 = 4 x - 2，即 x = 4时，等号成立，故 f ( x )的最小值为6. 7. C 【解析】对比试验①②可推断m与 d成反比，对比试验②③可推断m与 c成反比，对比③④推断m与 a + b或 1 a + b成正比，故A，B选项形式正确，将第①次试验数据代入，检验可知A，B选项系数也正确，故排除选项A，B； 选项C的表达式与题目中第④次试验结果不符，故选C. 8. D 【解析】∵ f ( x ) = 2ex + 1 - 1 + 1 = 1 - ex ex + 1 + 1， 令 g ( x ) = 1 - exex + 1 ( x ∈ R )，则 g ( -x ) = 1 - e-x e-x + 1 = ex - 1 1 + ex = -g ( x )，∴ g ( x )为奇函数，其图象关于原点对称，将其图 象向上平移1个单位长度可得 f ( x )图象，所以 f ( x )图象关于 ( 0, 1 )对称． 9. C 【解析】由 an + 1an = 3n + 10 3n + 7 × 9 10 > 1，解得n < 20 3 ，又n ∈ N*，所以n ≤ 6. 于是a1 < a2 < ⋯ < a7， 当n ≥ 7时，an + 1an < 1，故a7 > a8 > ⋯， 因此最大项为a7. 10. D 【解析】容易看出，该程序框图的功能是，统计 1至 2020中所有是 20的倍数但不是 100的倍数的整数个数， 在 1~2020中，能被 20整除的数共有 101个，但其中 100，200，300，……，2000这 20个能被 100整除，故符合条件 的整数个数为101 - 20 = 81. 秘密★启用前 2020年高三年级开学摸底考试 文科数学参考答案及评分标准 文科数学试题答案 第1页（共5页） 评分说明： 1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分参考中相应的规定 评分 . 2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不 给分 . 11. B 【解析】设直角三角形的两边长分别为 a, b,则a + b = 3，以长度为 b的直角边为轴旋转形成的旋转体的体积 为V = 13 πa2b = 1 3 πa2 ( 3 - a )，V′ = 1 3 π( 6a - 3a2 )，当0 < a < 2时，V′ > 0；当2 < a < 3时，V′ < 0. 所以当a = 2时，体积最大，最大值为 43 π. 12. C 【解析】由双曲线的定义及平面几何知识可知 |PF1 | - |PF2 | = 2a，① |PF1|2 + |PF2|2 = 4c2，② ②-①2得 |PF1 | × |PF2 | = 2b2， ∴四边形PF1QF2的面积为S1 = 2 × 12 |PF1 | × |PF2 | = 2b2. 由 ì í î ï ï x2 + y2 = c2, y = b a x 当 x > 0, y > 0，解得 x = a, y = b. ∴圆O与E的渐近线在第一象限的交点为 ( a, b ). ∴四边形ABCD的面积S2 = 4ab. ∵2b2 = 4ab，∴ b a = 2，即 c 2 - a2 a