山西省2020届高三2月开学摸底（延迟开学网络考试）数学（理）A卷试题（含解析）

A卷选择题答案 一、选择题 1. C 【解析】由已知得A = { x|0 < x < 2 },B = { x| - 1 ≤ x ≤ 1}，所以A ⋃ B = { x| - 1 ≤ x < 2 }. 2. D 【解析】正方体ABCD—A1B1C1D1,AD1 ⊥ AB，但平面ABD1和平面ABCD不垂直,故充分性不成立；平面ABCD ⊥ 平面A1 ADD1，但BC和A1 D1不垂直，故必要性不成立 . 3. A 【解析】由已知 a和b不共线，因为 ( a + 3b )∥ ( ka - b )，所以存在实数λ，使得 ka - b = λ( a + 3b )，因此λ = k且 3λ = -1，解得k = - 13． 4. D 【解析】f ( x ) = x + 4 x - 2 = x - 2 + 4 x - 2 + 2 ≥ 2 4 + 2 = 6， 当且仅当 x - 2 = 4 x - 2，即 x = 4时，等号成立，故 f ( x )的最小值为6. 5. B 【解析】由已知得 tan α + tan β = -4 < 0, tan α tan β = 2 > 0， 所以 tan ( α + β ) = 4，且π < α + β < 32 π. 所以 cos ( α + β ) = - 1717 . 6. B 【解析】∵ f ( x ) = 2ex + 1 - 1 + 1 = 1 - ex ex + 1 + 1， 令g ( x ) = 1 - exex + 1 ( x ∈ R )，则g ( -x ) = 1 - e-x e-x + 1 = ex - 1 1 + ex = g ( -x )， ∴ g ( x )为奇函数，其图象关于原点对称，将其图象向上平移 1个单位长度可得 f ( x )图象，所以 f ( x )图象关于 ( 0, 1 )对称． 7. A 【解析】解：设A( x1, y1 ) ,B ( x2, y2 ),则 y 21 = 4x1, ① y 22 = 4x2, ②且 y1 + y22 = 1. ①-②得 ( y1 - y2 ) ( y1 + y2 ) = 4 ( x1 - x2 ),即 y1 - y2 x1 - x2 = 4 y1 + y2 = 2 y1 + y2 2 = 2. 设AB: y = 2x + b,把F ( 1, 0 )代入直线方程得 b = -2, ∴直线 l: y = 2x - 2. 8. D 【解析】容易看出，该程序框图的功能是，统计 1至 2020中所有是 20的倍数但不是 100的倍数的整数个数，在 1~2020中，能被 20整除的数共有 101个，但其中 100，200，300，……，2000这 20个能被 100整除，故符合条件的整 数个数为101 - 20 = 81. 秘密★启用前 2020年高三年级开学摸底考试 理科数学参考答案及评分标准 理科数学试题答案 第1页（共6页） 评分说明： 1.考生如按其他方法或步骤解答，正确的，同样给分；有错的，根据错误的性质，参照评分参考中相应的规定 评分 . 2.计算题只有最后答案而无演算过程的，不给分；只写出一般公式但未能与试题所给的具体条件联系的，不 给分 . 9. C 【解析】由题意可知，4个值班岗位有三类不同的排法： 第一类，4个员工各排1个岗位， 对应排法数为A44 = 24； 第二类，1个员工被安排2个值班岗位，另2个员工各安排1个值班岗位， 排2个岗位的员工有4个人选，且必然是周六一个岗位，周日一个岗位，故排法为C14C12C12， 其余两个岗位排法为A23，于是第二类排法数为96； 第三类，2个员工各安排2个值班岗位， 4人中，被安排值班岗位的人选共C24 = 6种可能，周六，周日的安排各有A22种可能，故此类排法共24种 . 于是所有排法为24 + 96 + 24 = 144. 10. D 【解析】由已知得函数g ( x )的对称轴为 x = π12，则g ( x ) = 2 sin ( 2x - π 3 ± 2a ), 得 π 6 - π 3 ± 2a = kπ + π 2，所以±a = k 2 π + π 3，得a的最小值为 π 6 . 11. C 【解析】由双曲线的定义及平面几何知识可知 |PF1 | - |PF2 | = 2a，① |PF1|2 + |PF2|2 = 4c2，② ②-①2得 |PF1 | × |PF2 | = 2b2， ∴四边形PF1QF2的面积S1 = 2 × 12 |PF1 | × |PF2 | = 2b2. 由 ì í î ï ï x2 + y2 = c2, y = b a x 因为 x > 0, y > 0，解得 x = a, y = b. ∴圆O与E的渐近线在第一象限的交点为 ( a, b ). ∴