6.4.3.1余弦定理-2019-2020学年2月高一数学同步【自学课时练】（新教材）

6.4.3.1余弦定理 一、单选题 1．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于 ( )． A．5 B．13 C． D． 2．已知 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 3．在 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 ,则 ( ) A． B． 或 C． D． 或 4．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 ，则 是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 5．已知△ABC的内角A,B,C的对边为 ，△ABC的面积为 ，且 ， ，则△ABC的周长为（ ） A．4+ B．6 C．4+ D．8 二、填空题 6．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则B=___________． 7．在 中，已知 ， ， ， ，则 ______. 8．已知 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若 ， ，则 ________． 9．在△ 中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 ， ， ，则 的值为________ 10．在 中， ， ，点 为 延长线上一点， ，连接 ，则 =______. 11．如图，四边形 中， 、 分别是以 和 为底的等腰三角形，其中 ， ， ，则 __________， ____________. 三、解答题 12．已知函数 ， ，且函数的最小正周期为 . （1）求函数 的解析式； （2）在 中，角 、 、 所对的边分别是 、 、 ，若 ， ，且 ，试求 的值． 13．在 中， ，AD为 的平分线，点D在线段BC上， ， . （1）求AD的长； （2）求 的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 6.4.3.1余弦定理 一、单选题 1．△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，则c的值等于 ( )． A．5 B．13 C． D． 【答案】C 【解析】 故选C 2．已知 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且 ，则 （ ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【解析】由 ，得 ， ，所以 .根据余弦定理得 ，所以 . 故选：D 3．在 中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 ,则 ( ) A． B． 或 C． D． 或 【答案】A 【解析】 .即 ,则 , . 故选： 4．已知 的内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 且 ，则 是（ ） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【解析】由 有 , 由余弦定理有： ， 又角 ，所以 . 又 即 ， 所以 则 ，即 , 又 ，所以 , 即 ，故为 等边三角形. 故选：D 5．已知△ABC的内角A,B,C的对边为 ，△ABC的面积为 ，且 ， ，则△ABC的周长为（ ） A．4+ B．6 C．4+ D．8 【答案】B 【解析】因为 ， 所以 ，化简得 ， ，所以 又因为 ，解得 ① ②，联立①②得 ，则△ABC 为等边三角形， 所以△ABC的周长为：6. 故选:B 二、填空题 6．在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ， ， ，则B=___________． 【答案】 【解析】由余弦定理可得 所以填 . 7．在 中，已知 ， ， ， ，则 ______. 【答案】2 【解析】∵ 为钝角， ∴ 根据余弦定理： ，∴ 或 （舍） 故答案为： 8．已知 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若 ， ，则 ________． 【答案】 （或120°） 【解析】因为 ， ， ． 故答案为： 9．在△ 中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，且 ， ， ，则 的值为________ 【答案】1或2 【解析】 中， ， ， EMBED Equation.DSMT4 ， ； 又 ， ， 由余弦定理 ， 得 ， 解得 或 ； 故答案为： 或 10．在 中， ， ，点 为 延长线上一点， ，连接 ，则 =______. 【答案】 . 【解析】在 中, , 作 ,如下图所示: 由三线合一可知 为 中点 则 所以 点 为 延长线上一点, 则在 中由余弦定理可得 所以 故答案为: 11．如图，四边形 中， 、 分别是以 和 为底的等腰三角形，其中 ， ， ，则 __________， ____________. 【答案】 【解析】由余弦定理可知： 因为 ，所以 ，解得： 所以 所以 故答案为： ； 三、解答题 12．已知函数 ， ，且函数的最小正周期为 . （1）求函数