专题2.5 平面向量应用举例重难点题型（举一反三）-2019-2020学年高一数学必修四举一反三系列（新课标人教A版）

2.5平面向量应用举例重难点题型 【知识点1 向量在平面几何中的应用】 向量在平面几何中的应用主要有以下几个方面： （1）证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量减法的意义。 （2）证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用向量平行（共线）的条件：（或x1y2－x2y1=0）。 （3）证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（线段）是否垂直等，常运用向量垂直的条件：（或x1x2+y1y2=0）。 （4）求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式。 （5）向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题。 【知识点2 向量在物理中的应用】 （1）利用向量知识来确定物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，即将物理问题抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关物理现象。 （2）明确用向量研究物理问题的相关知识：①力、速度、位移都是向量；②力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；③动量mv是数乘向量；④功即是力F与所产生位移s的数量积。 （3）用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是把结果还原为物理结论。 【考点1 向量在平面几何中的应用】 【例1】（2019春•辽宁期末）如图，已知，，，设是直线上的一动点． （1）求使取最小值时的； （2）对（1）中求出的点，求的值． 【变式1-1】（2019秋•闵行区校级期中）在中，，，，点为所在平面上一点，满足，且． （1）证明：； （2）若点为的重心，求、的值； （3）若点为的外心，求、的值． 【变式1-2】（2019春•阳高县校级期中）在边长为1的菱形中，，是线段上一点，满足，如图所示，设，． （1）用，表示； （2）在线段上是否存在一点满足？若存在，确定点的位置，并求；若不存在，请说明理由． 【变式1-3】（2019春•瑞安市校级期中）如图所示，已知四边形是矩形，，分别是，的中点，是上一点，是上一点，与交于，是原点，，，，，， （1）若，求的值 （2）求证：，，三点共线． 【考点2 向量在物理学中的应用】 【例2】设作用于同一点的三个力，，处于平衡状态，若，，且与的夹角为，如图所示． （1）求的大小； （2）求，的大小． 【变式2-1】一个物体受到同一平面内三个力、、的作用，沿北偏东的方向移动了．已知，方向为北偏东；，方向为东偏北；，方向为西偏北，求这三个力的合力所做的功． 【变式2-2】（2019秋•宿迁期末）如图，已知河水自西向东流速为，设某人在静水中游泳的速度为，在流水中实际速度为． （1）若此人朝正南方向游去，且，求他实际前进方向与水流方向的夹角和的大小； （2）若此人实际前进方向与水流垂直，且，求他游泳的方向与水流方向的夹角和的大小． 【变式2-3】某人骑摩托车以20 km / h的速度向东行驶，感到风从正南方向吹来，而当速度为40 km / h时，感到风从东南方向吹来，求实际风向及风速的大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 2.5平面向量应用举例重难点题型 【知识点1 向量在平面几何中的应用】 向量在平面几何中的应用主要有以下几个方面： （1）证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则，有时用到向量减法的意义。 （2）证明线段平行、三角形相似，判断两直线（或线段）是否平行，常运用向量平行（共线）的条件：（或x1y2－x2y1=0）。 （3）证明线段的垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形，判断两直线（线段）是否垂直等，常运用向量垂直的条件：（或x1x2+y1y2=0）。 （4）求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式。 （5）向量的坐标法，对于有些平面几何问题，如长方形、正方形、直角三角形等，建立直角坐标系，把向量用坐标表示，通过代数运算解决几何问题。 【知识点2 向量在物理中的应用】 （1）利用向量知识来确定物理问题，应注意两方面：一方面是如何把物理问题转化成数学问题，即将物理问题抽象成数学模型；另一方面是如何利用建立起来的数学模型解释相关物理现象。 （2）明确用向量研究物理问题的相关知识：①力、速度、位移都是向量；②力、速度、位移的合成与分解就是向量的加减法；③动量mv是数乘向量；④功即是力F与所产生位移s的数量积。 （3）用向量方法解决物理问题的步骤：一是把物理问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量问题的模型，通过向量运算解决问题；三是把结果还原为物理结论。 【考点1 向量在平面几何中的应用】 【例1】（2019春•辽宁期末）如图，已知，，，