高中数学苏教版必修四第一章1.3.1三角函数的周期性导学案（无答案）

高一数学 1.3.1三角函数的周期性 【学习目标】 1.理解周期函数、最小正周期的定义； 2.会求正、余弦函数的最小正周期. 【学习重、难点】 函数的周期性、最小正周期的定义. 【预学单】 主题一【问题情境】 1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？…… （2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？ 2．填写下表，观察正弦函数值的变化规律： 自变量 函数值 可以发现规律： 文字语言：____________________________________； 符号语言：_____________________________________． 余弦函数也具有同样的性质，这种性质我们就称之为_____________. 【研学单】 主题二 数学理论 1．周期函数的定义 一般地，对于函数 ，如果存在一个____________，使得定义域内的每一个值 ，都满足________________，那么函数就叫做______________，非零常数叫做这个函数的_____________________. 【思考】 （1）对于函数 ， 有 ，能否说 是它的周期？ （2）正切函数 是不是周期函数，如果是，周期是多少？ （3）若函数 的周期为 ，则 ， 也是 的周期吗？为什么？ 2．最小正周期的定义 对于一个周期函数 ，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期. 说明：谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期； 【思考】是否存在没有最小正周期的周期函数？若有，请举例说明. 3． 的周期： 一般地，函数 及 （其中 为常数， 且 ）的周期 __________ 主题三 数学应用 例1.若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示． （1）求该函数的周期． （2）求t＝25 s时钟摆的高度． 例2．试判断函数 是否为周期函数，若是，求出它的周期.若不是，说明理由. 例3.求下列函数的周期 （1） （2） 变式：若函数 的最小正周期为 ，求正数 的值 例4．若函数 ，对任意 都有 ，则函数 的一个正周期为_______ 【续学单】 1．函数 的最小正周期是_____________