1.1 任意角、弧度（教案）-2020年高中同步教与学数学(苏教版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章三角函数 1.1任意角、弧度 .1.1任意角(1课时) 教学目标》 情感、态度与价值观 揭示知识背景,引发学生学习兴趣;创设问题情景,激发学生 知识与技能 分析、探求的学习态度;让学生感受图形的对称美、运动美,培养 1.体验角的概念扩展的必要性,理解任意角、象限角的概念.学生对美的追求 2.会用集合语言表示终边相同的角 过程与方法 重点◆难点 通过对任意角的概念的学习,促进学生对数学知识形成过重点 程的认识;培养学生的类比、形象思维能力 任意角的概念,用集合表示终边相同的角 难点 角的概念的推广,终边相同的角之间的关系 《案例(-)》 教学◆过程》 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 1.角的概念[0°,360°. 1.初中是如何定义角的? 1.引导学生通过切 从一个点出发引出的两条射线构身感受来认识角的概念 成的几何图形 推广的必要性 这种概念的优点是形象、直观、容 易理解,但它是从图形形状来定义角, 因此角的范围是[0°,360°],这种定义称 为静态定义,其弊端在于“狭隘 从实例出发,发现很多问题中角的范 2.生活中很多实例会不在该范围 为引入正角与负 复习引入围发生了变化 [0°,360°].例 角的概念做好准备 体操运动员转体720°,跳水运动员 向内、向外转体108 过1小时时针、分针、秒针转了 多少度? 这些例子不仅不在范围[0°,360 内,而且方向不同,有必要将角的概念 推广到任意角,想想用什么办法才能推 广到任意角?(运动) 1.角的概念的推广 1.教师用多媒体演示角的形成 1.使学生通过亲手 (1)“旋转”形成角 作图获取对新概念的直 观印象 新概念产生 条射线由原来的位置OA,绕着它的 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,2.教师指导学生依定义分别作出2.促使学生从本质 就形成角a.旋转开始时的射线OA叫做角a大小和方向不同的角,并指出角的“顶上认识角的形成以及角 的始边旋转终止的射线OB叫做角a的终点”始边”“终边 的分类 边,射线的端点O叫做角a的顶点 突出“旋转”,注意:“顶点”“始边”“终 (2)“正角”“负角”“零角” 3.教师设计以下问题组织学生讨 我们把按逆时针方向旋转所形成的角论思考回答: 3.通过观察旋转绝 叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角(1)正角与负角有何本质区别?对量的变化学习角的加 叫做负角,如图,以OA为始边的角a=210°, (2)正角与负角的实际意义有何不减运算 (3)角的概念推广以后应该包括哪 些角? 4.教师应注意指明:正角与负角是 4.让学生清楚角的 新概念产生 具有相反意义的旋转量,它的正负规定正负规定纯系习惯 纯系习惯,就好像与正数、负数的规定 一样,零角无正负 特别地,当一条射线没有作任何旋转时, 我们也认为这时形成了一个角,并把这个角 叫做零角.记法:角α或∠a可以简记成a 用“旋转”定义角之后,角的范围大大地 扩大了 ①角有正负之分.如:a=210°;B= 150°;y=660° ②角可以任意大 实例:体操动作:旋转2周(360°× 720°);3周(360°×3=1080°) ③还有零角 角的概念推广以后,它包括任意大小的 正角、负角和零角.要注意,正角和负角是表 示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯 系习惯,就好像与正数、负数的规定一样,零 角无正负,就好像数零无正负一样 限角 提出问题,学生讨论回答: 学习新概念与问题 为了研究方便,我们往往在平面直角坐 (1)在坐标系中表示角时,对角的讨论相结合,进一步加深 标系中来讨论角 顶点与角的始边有什么要求? 学生对于新概念的理解 角的顶点重合于坐标原点,角的始边重 (2)你对“角的终边落在坐标轴上,与掌握 合于x轴的正半轴,这样一来,角的终边落则此角不属于任何一个象限”这句话是 新概念形成在第几象限,我们就说这个角是第几象限的怎么理解的? 角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于(3)分别举出几个第 任何一个象限) 象限角的例子 例如:30°、390°、-330°是第一象限角; 300°、-60°是第四象限角;585°、1180°是第 象限角;一2000°是第二象限角等 高中同步教与学·全新教案(活页) 续表 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 3.终边相同的角 引导学生观察分析: 从观察分析入手,通 (1)观察:390°,-330°角,它们的终边都 (1)终边相同的角有何特点?(相过具体例子,归纳总结出 与30角的终边相同 差整数个周角 终边相同的角的表示方 (2)探究:终边相同的角都可以表示成 (2)试表示出与30终边相同的角.法,并初步认识用集合表 个0°到360