高中数学苏教版必修四第一章1.2.3 三角函数的诱导公式（2）导学案（无答案）

高一数学 1.2.3 三角函数的诱导公式（2） 【学习目标】 1．借助单位圆推导正、余弦的诱导公式，并结合同角三角函数关系推出正切的诱导公式； 2．能正确应用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数，并解决有关化简、求值和证明的问题； 3．通过公式运用，了解未知到已知、复杂到简单的转化过程，提高分析和解决问题的能力． 【重点、难点】 二组诱导公式的推导及其应运用. 【预习单】 主题一、知识回顾 求值：（1）sin －cos －sin =_________. （2）tan＋tan(= ． ＋tan＋tan＋tan＋tan＋tan 主题二、新知探究 1．终边关于直线y＝x对称：一个角为(，另一个角最简单的形式为 ． 在单位圆中，OP为角(的终边，则OP 为角 的终边． 点P(cos(，sin()，P ( ， )． 由P’与P关于直线y＝x对称，则P ( ， )． 故得公式五： *注：也可以利用三角函数线考察． 这组公式是初中直角三角形中两锐角间三角函数关系的推广． 2．还有几组公式，留给学生自己尝试推导： 公式六： 公式七： 公式八： 3．八组公式，合起来观察，所有的公式都可以看作是·k＋(，k∈Z，当k为偶数时，为前四组公式，函数名不变；当k为奇数时，后四组公式，函数名改变． 所有公式可归纳为“奇变偶不变，符号看象限”． 【研学单】 例1．化简：①sin((＋2)＋cos(－())． －()·cos((＋(),sin2((－()－sin2(－2)； ② 例2．若cos(，求cosα． ＋α)＝ 例3．求值：已知cos((－()＝－)． ，求sin((－ 例4.求值：①已知tan(－()的值．，求cos2(＋()＝ ②已知f()． )，f(＋x)＝tanx，求f( 例5．若f(sinx)＝cos2x，则f(cosx)= ． 【续学单】 1、如果角 与 的终边关于y轴对称，则cos +cos = .