专题1.3.1 函数的单调性与导数（备课堂）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.3.1 函数的单调性与导数 【学习目标】 1. 能说出函数的单调性与导数的关系. 2. 能利用导数研究函数的单调性. 3. 会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间. 【学习重点】 利用导数研究函数的单调性. 【学习过程】 一、知识生成 任务1：1.回顾导数的运算公式及法则 基本初等函数的导数公式 (1)若f(x)＝c，则f′(x)＝0. (2)若f(x)＝ (n∈Q*)，则f′(x)＝ (3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝cosx. (4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝－sinx. (5)若f(x)＝ ，则f′(x)＝ (a>0)． (6)若f(x)＝ ，则f′(x)＝ . (7)若f(x)＝ ，则f′(x)＝ (a>0，且a≠1)． (8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝ . 导数的运算法则 (1)[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)； (2)[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)； (3)[ ]′＝ (g(x)≠0)． (4)y＝f[φ(x)]的导数y′x＝y′u·u′x[其中u＝φ(x)]． 任务2：认真阅读教材22-26页内容，完成下面的问题。 1.请画出函数y=x2、 的函数图像，并分析每个函数的单调性与其导函数正负的关系。 进一步分析下列函数的单调性与其导数正负的关系并完成下表： 2.从上图不难看出来，当原函数单调递增时，导函数小于零；当原函数单调递减时，导函数大于零。这样的结论是否具有一般性呢？或者说本质的原因是什么呢? 让我们回到单调性的定义与导数的定义去发现他们之间的联系， 3.形成知识 EMBED Equation.DSMT4 ； EMBED Equation.DSMT4 （二）知识应用 例1、判断下列函数的单调性，并求出单调区间． （1） （2） （3）f(x)= +2x （4） f(x)=lnx 解：（1） （2） ， 当 时， 或 ；当 时， . （3） ，当 时， 或 ；当 时， ，且 . （4）显然 方法小结：求函数单调区间的步骤： （1）求定义域；（2）求导函数；（3）令导数大于零得增区间，令导数小于零得减区间，注意定义域。 例2：求函数 的单调区间． 【答案】增区间为