专题1.3.1 函数的单调性与导数（备作业）-【上好数学课】2019-2020学年高二（理）下学期选修2-2同步备课系列（人教版）

1.3.1 函数的单调性与导数 1.函数的单调增区间为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 先求定义域，再求导数，令解不等式，即可. 【详解】 函数的定义域为 令，解得 故选：D 【点睛】 本题考查利用导数研究函数的单调性，属于中档题. 2．设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 试题分析：因为所以当时，，即在上单调递增，且又因为所以如图所示，所以的解集为故选D. 考点：1、应用导数求单调性． 【思路点晴】本题主要考查的是应用导数求函数的单调性，属于难题.由是奇函数可知，图像关于原点对称，只需做出时的图像，则整个图像就可以做出来.时，在上单调递增.图像上有一点这样的大致图像就如图所示，的解集就是分布在三四象限的图像对于的x的集合. 3.函数在定义域内可导,其函数图像如图所示,记的导函数为,则不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数的导数为正,原函数是单调递增,结合函数图像,即可求得答案. 【详解】 函数的导数为正,原函数是单调递增 根据函数图像可知:在区间单调递增的. 的解集为: . 故选:C. 【点睛】 本题考查了根据原函数图像判断导函数的正负问题,解题关键是掌握原函数是单调递增,则函数的导数为正,考查了分析能力,属于基础题. 4.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【详解】 试题分析：，∵函数在区间单调递增，∴在区间上恒成立．∴，而在区间上单调递减，∴．∴的取值范围是．故选D． 考点：利用导数研究函数的单调性. 5.设定义在上函数的导函数满足,则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题变形，可以考虑函数在单调递增，即可得出选项. 【详解】 定义在上函数的导函数满足, 即，考虑函数， 即在单调递增， 所以， 所以. 故选：C 【点睛】 此题考查根据题意构造函数，根据构造的函数的单调性比较函数值的大小. 6.设定义域为的函数的导函数为，且满足，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据条件构造函数，求导可证在上为增函数，，化为，即，利用单调性，即可求解. 【详解】 设， 在