常考压轴01 线段长问题-2020年中考数学特训营

【十大常考压轴题特训】 特训01——线段长问题 题量﹕10题；分值﹕100分；推荐时间﹕60分钟 问题1（2019年内蒙古巴彦淖尔中考） 如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 和 上， ， ，则 的长是 　　 SHAPE \* MERGEFORMAT A． B． C． D． 问题2. (2019年内蒙古鄂尔多斯市) 如图，矩形 与菱形 的对角线均交于点 ，且 ，将矩形折叠，使点 与点 重合，折痕 过点 ．若 ， ， ，则 的长为 　　 A． B． C． D． 问题3．（2019四川乐山市） 如图，在边长为 的菱形 中， ，过点 作 于点 ，现将△ 沿直线 翻折至△ 的位置， 与 交于点 .则 等于 A． B． C． D． 问题4．（2019天津市中考）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为　 　． 问题5．（2019山西省中考） 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6cm，连接BD，将△ABD绕点A逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为 cm. 问题6．（2019江苏省常州市中考） 如图，在矩形ABCD中，AD＝3AB＝3，点P是AD的中点，点E在BC上，CE＝2BE，点M、N在线段BD上．若△PMN是等腰三角形且底角与∠DEC相等，则MN＝　　． 问题7．（2019江苏省无锡市） 如图，在△ABC中，AC:BC:AB＝5:12:13, ⊙O在△ABC内自由移动，若⊙O的半径为1，且圆心O在△ABC内所能到达的区域的面积为 ，则△ABC的周长为__________ 问题8．（2019江苏省镇江市） 如图，菱形ABCD的顶点B、C在x轴上（B在C的左侧），顶点A、D在x轴上方，对角线BD的长是，点E（－2，0）为BC的中点，点P在菱形ABCD的边上运动．当点F（0，6）到EP所在直线的距离取得最大值时，点P恰好落在AB的中点处，则菱形ABCD的边长等于（　　） A． D．3 C． B． 问题9．（2019重庆市中考A卷） 如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连结BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC′与AB交于点E，连结AC'，若AD＝AC′＝2，BD＝3，则点D到BC′的距离为（　　） A． D． C． B． 问题10．（2019重庆市中考B卷） 如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝3，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AE＝1．连接DE，将△AED沿直线AE翻折至△ABC所在的平面内，得△AEF，连接DF．过点D作DG⊥DE交BE于点G．则四边形DFEG的周长为（　　） A．8 B．4+2+4 D．3 C．2 A B C D E F 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 【十大常考压轴题特训】 特训01——线段长问题 题量﹕10题；分值﹕每小题10分，共计合计100分；推荐时间﹕60分钟 问题1.（2019年内蒙古巴彦淖尔中考） 如图，在正方形 中， ，点 ， 分别在边 和 上， ， ，则 的长是 　　 SHAPE \* MERGEFORMAT A． B． C． D． 【分析】由正方形的性质得出∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1，证明Rt△ABE ≌ Rt△ADF得出∠BAE＝∠DAF，求出∠DAF＝15°，在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，则AG＝FG，∠DGF＝30 °，由直角三角形的性质得出DF＝，即可得出结果．，得出DF＝2 － x＝1，解得：x＝2 － x，AG＝FG＝2x，则2x＋DF，设DF＝x，则DG＝AG，DG＝FG＝ 【解答】 四边形ABCD是正方形， ∠B＝∠D＝∠BAD＝90°，AB＝BC＝CD＝AD＝1， 在Rt△ABE和Rt△ADF中，， ∴Rt△ABE ≌ Rt△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF， ∵∠EAF＝60 °， ∴∠BAE ＋ ∠DAF＝30 °， ∴∠DAF＝15°， 在AD上取一点G，使∠GFA＝∠DAF＝15°，如图所示： ∴AG＝FG，∠DGF＝30 °， ∴DF＝DF，AG，DG＝FG＝ 设DF＝x，则DG＝x，AG＝FG＝2x， 则2x＋ x＝1， 解得：x＝2－， 得出DF＝2－ ∴CF＝CD－DF＝1－(2－ － 1； )＝ 故选：C． SHAPE \* MERGEFORMAT 【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、直角三角形