常考压轴02 三角函数值问题-2020年中考数学特训营

【十大常考压轴题特训】 特训02——三角函数值问题 题量﹕10题；分值﹕100分；推荐时间﹕45分钟 问题1. (2019 上海市) 如图，在正方形 中， 是边 的中点．将 沿直线 翻折，点 落在点 处，联结 ，那么 的正切值是　　． 问题2． (2019 四川省自贡市) 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α＋β）＝　 　． 问题3．（2019江苏省淮安市） 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝　 ． 问题4．（2019年内蒙古鄂尔多斯市） 如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 是“好玩三角形”，且 ，则 　　 ． 问题5. (2019 贵州省安顺市) 如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C （0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（　　） A． D． C． B．2 问题6. (2019 黑龙江省鸡西市) 如图，矩形 的对角线 、 相交于点 ， ，过点 作 ，过点 作 ， 、 交于点 ，连接 ，则 　　 A． B． C． D． 问题7. (2019 湖北省咸宁市) 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y＝﹣（x＞0）的图象上，则sin∠ABO的值为（　　）（x＜0），y＝ A． D． C． B． 问题8. (2019 四川省自贡市) 如图，已知A、B两点的坐标分别为（8，0）、（0，8），点C、F分别是直线x＝﹣5和x轴上的动点，CF＝10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是（　　） A． D． C． B． 问题9. (2019 浙江省台州市) 如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（　　） A． D． C． B． 问题10. (2019 湖南省张家界市) 如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则tan∠APD＝　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 【十大常考压轴题特训】 特训02——三角函数值问题 题量﹕10题；分值﹕100分；推荐时间﹕45分钟 问题1. (2019 上海市) 如图，在正方形 中， 是边 的中点．将 沿直线 翻折，点 落在点 处，联结 ，那么 的正切值是　　． 【分析】由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB，由折叠的性质以及三角形外角性质，即可得到∠AEB＝∠EDF，进而得到tan∠EDF＝tan∠AEB＝． 【解答】 如图所示，由折叠可得AE＝FE，∠AEB＝∠FEB＝∠AEF， ∵正方形ABCD中，E是AD的中点， ∴AE＝DE＝AB，AD＝ ∴DE＝FE， ∴∠EDF＝∠EFD， 又∵∠AEF是△DEF的外角， ∴∠AEF＝∠EDF＋∠EFD， ∴∠EDF＝∠AEF， ∴∠AEB＝∠EDF， ∴tan∠EDF＝tan∠AEB＝． 故答案为：2． 【点评】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 问题2． (2019 四川省自贡市) 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos（α＋β）＝　 　． 【分析】给图中各点标上字母，连接DE，利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理可得出∠α＝30°，同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α，由∠AEC＝60°结合∠AED＝∠AEC＋∠CED可得出∠AED＝90°，设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝a，利用勾股定理可得出AD的长，再结合余弦的定义即可求出cos（α＋β）的值． 【解答】给图中各点标上字母，连接DE，如图所示． 在△ABC中，∠ABC＝120°，BA＝BC， ∴∠α＝30°． 同理，可得出：∠CDE＝∠CED＝30°＝∠α． 又∵∠AEC＝60°， ∴∠AED＝∠AEC＋∠CED＝90°． 设等边三角形的边长为a，则AE＝2a，DE＝2×sin60°•a＝a， ∴AD＝a，＝ ∴cos（α＋β）＝. 故答案为：. 【点评】本题考查了锐角三角函数的概念、解直角三角形、等边三角形的性质，巧妙地将构造出一个等于∠α的角，将∠α转移到与∠β共顶点且共边的角上，将∠α、∠β合二为一．然后添加辅助线构造直角三角形，再利用解直角三