高中数学苏教版选修2-2第2章推理与证明2.3 数学归纳法教学课件 (共18张PPT)

数学归纳法 从前有个财主，请来一位先生教儿子识字。先生写一横，告诉他的儿子是“一”字；写两横，告诉是个“二”字；写三横，告诉是个“三”字。学到这里,儿子就告诉父亲说：“我已经会了，不用先生再教了。”财主很高兴，就把先生给辞退了。有一天，财主要请一位姓万的朋友，叫儿子写请帖…… 1.创设情境、引入新课 同学们你知道他是怎么写“万”字的吗？ 请问：他应用了什么数学推理？ 归纳推理 发现问题：由归纳推理得到的结论不一定正确 12 － 1＋11＝11， 22 － 2＋11＝13， 32 － 3＋11＝17 42 － 4＋11＝23 52 － 5＋11＝31 都是质数，于是有人用归纳推理提出猜想： 任何形如n2 － n＋11(n∈N*)的数都是质数 因为n＝11时， n2－ n＋11＝112－ 11＋11 ＝121是一个合数 1.创设情境、引入新课 猜想对吗？ 1.创设情境、引入新课 1.创设情境、引入新课 这个归纳推理所得结论正确吗？ 提出问题：有没有一种数学方法能通过有限步来证明此类无限的问题？ 为了回答这个问题，我们先来做个著名游戏，看能不能从中受到启发 游戏判定：所有骨牌倒下即为成功． 2.活动体验、探究原理 多米诺骨牌游戏 请结合刚才的游戏体验，思考并讨论下列问题： 任给n张骨牌排成一列，要保证所有骨牌全部倒下(即游戏成功)，需要满足哪些条件？ 2.活动体验、探究原理 结论： “任给n张骨牌倒下”的条件： （1）保证第1张骨牌倒下 （2）第k张骨牌倒下导致第k+1张骨牌倒下 多米诺骨牌原理 （1）保证第1张骨牌倒下 （2）第k张骨牌倒下 导致第k+1张骨牌倒下 任意正整数n等式成立 类比 类比 （1）n=1时等式成立 （2）n=k时等式成立 推出n=k+1时等式成立 3.类比抽象、形成概念 解决问题 10 多米诺骨牌原理 任意正整数n命题成立 （1）第1张骨牌倒下 （2）第k张骨牌倒下 导致第k+1张股骨牌倒下 （1）n=1时命题成立 （2）假设n=k时命题成立 推出n=k+1时命题成立 由（1）（2）可得，命题对于任意正整数n成立 数学归纳法 n=1命题成立 n=2命题成立 n=3命题成立 n=4命题成立 n=5命题成立   …… 4.分析概念、形成