精品解析：福建省龙岩市长汀县2019-2020学年九年级上学期期中数学试题

长汀县2019-2020年第一学期期中质量抽查 九年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 以和为根一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程，配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣3，4)，那么下列说法正确的是（ 　 ） A. 点A与点C(3，﹣ 4)关于x轴对称 B. 点A与点B(﹣3，﹣4)关于y轴对称 C. 点A与点F(3，﹣4)关于原点对称 D. 点A与点E(3，4)关于第一、三象限的平分线对称 5. 已知抛物线y＝－(x－1)2＋4，下列说法错误的是（ ） A. 开口方向向下 B. 形状与y＝x2相同 C. 顶点(－1，4) D. 对称轴是直线x＝1 6. 如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（　　） A.                                    B. C.                               D. 7. 如图，将绕点逆时针旋转70°到的位置，若，则（　　） A. 45° B. 40° C. 35° D. 30° 8. “泱泱华夏，浩浩千秋．于以求之？旸谷之东．山其何辉，韫卞和之美玉……”这是武汉16岁女孩陈天羽用文言文写70周年阅兵的观后感．小汀州同学把这篇气势磅礴、文采飞扬的文章放到自己的微博上，并决定用微博转发的方式传播．他设计了如下的传播规则：将文章发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发，每个好友转发之后，又邀请n个互不相同的好友转发，依此类推．已知经过两轮转发后，共有111个人参与了宣传活动，则n的值为（　　） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P坐标为（ ） A. （0， 1） B. （1， -1） C. （0， -1） D. （1， 0） 10. 定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数． 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中， ① y = 2x； ② y =-x＋1； ③ y = x2 (x＞0)；④ ，是增函数的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 方程根是______. 12. 一元二次方程2x2﹣3x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____． 13. 已知开口向上的抛物线，在此抛物线上有A (-,) ,B(2, )和C(3, ) 三点，则 , 和 的大小关系为_________． 14. 设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则 _____ 15. 如图，在中，，，，将绕顶点，按顺时针方向旋转到处，此时线段与的交点恰好为的中点，，则线段的长度为______． 16. 二次函数y＝x2﹣6x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当8＜x＜9时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为_____． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 用适当的方法解一元二次方程： （1） （2） 18. 已知方程是关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的一个根是，求k的值及方程的另一个根． 19. 先化简，再求值，其中x满足方程． 20. 、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为 （1）画出绕点O顺时针旋转后； （2）点的坐标为_______； （3）四边形的面积为_______. 21. 已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置． （1）试判断△BPP′的形状，并说明理由； （2）若∠BPC=150°，求PA的长度． 22. 若两个一次函数图象与x轴交于同一点，则称这两个函数为一对“x牵手函数”，这个交点为“x牵手点”． （1）一次函数y＝x﹣1与x轴的交点坐标为　 ；一次函数y＝ax+2与一次函数y＝x﹣1为一对“x牵手函数”，则a＝　 ； （2）已知一对“x牵手函数”：y＝ax+1与y＝bx﹣1，其中a，b为一元二次方程x2﹣kx+k﹣4＝0的两根，求它们的“x牵手点”． 23. 某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定