1.5 平方差公式（练习）-2019-2020学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 第五节 平方差公式 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•孟津县期末）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝l，则a2﹣b2的值是（　　） A．8 B．3 C．﹣3 D．10 2．（2019秋•无为县期末）下列运算正确的是（　　） A．x2+x2＝2x4 B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2 C．a﹣2•a3＝a D．（﹣2x2）4＝16x6 3．（2019秋•遂宁期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（　　） A．（2x﹣3y）（3y﹣2x） B．（﹣2x+3y）（﹣2x﹣3y） C．（x﹣2y）（2y+x） D．（x+3y）（x﹣3y） 4．（2019秋•张掖期末）（﹣5a2+4b2）（　　）＝25a4﹣16b4，括号内应填（　　） A．5a2+4b2 B．5a2﹣4b2 C．﹣5a2﹣4b2 D．﹣5a2+4b2 5．（2019秋•思明区校级期中）如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，（如8＝32﹣12，16＝52﹣32，则8，16均为“和谐数”），在不超过220的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．3014 B．3024 C．3034 D．3044 6．（2019秋•海淀区校级月考）如图所示，已知边长为a的正方形纸片，减掉边长为b的小正方形后，将剩下的三块拼接成一个长方形，则这个长方形较长的边长为（　　） A．a+b B．a﹣b C．a+2b D．2a+2b 7．（2019秋•德城区期末）如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2＝a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．a2﹣ab＝a（a﹣b） 8．（2019秋•霸州市期末）如图1，从边长为a+4的正方形纸片中剪去一个边长为a+1的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图2所示的长方形ABCD（不重叠、无缝隙），则AD，AB的长分别是（　　） A．3，2a+2 B．5，2a+8 C．5，2a+3 D．3，2a+5 二．填空题（共4小题） 9．（2019秋•静安区月考）计算：（﹣2x﹣3y）（2x﹣3y）＝　 　． 10．（2019秋•黄石期末）计算2019×2017﹣20182＝　 　． 11．（2019秋•江岸区校级月考）若实数满足（3x2+2y2+2019）（3x2+2y2﹣2019）＝1﹣20192，则3x2+2y2的值为　 　． 12．（2019秋•奈曼旗期末）如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），将剩下的阴影部分沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，这种变化可以用含字母a，b的等式表示为　 　． 三．解答题（共3小题） 13．（2019秋•长白县期末）运用乘法公式计算：（2x﹣1）（2x+1）﹣（x﹣6）（4x+3）． 14．（2019秋•汉阳区校级月考）（1）填空：（x﹣1）（x+1）＝　 　；（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　； （2）猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）＝　 　（n为大于3的正整数），并证明你的结论； （3）运用（2）的结论计算（32019+32018+32017+…32+3+1）﹣（31050×2）2÷（8×380）． 15．（2019秋•嘉祥县期末）【探究】如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2所示），通过观察比较图2与图1中的阴影部分面积，可以得到乘法公式　 　．（用含a，b的等式表示） 【应用】请应用这个公式完成下列各题： （1）已知4m2＝12+n2，2m+n＝4，则2m﹣n的值为　 　． （2）计算：20192﹣2020×2018． 【拓展】 计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12． 基础篇 提升篇 $$ 第一章 整式的乘除 第五节 平方差公式 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•孟津县期末）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝l，则a2﹣b2的值是（　　） A．8 B．3 C．﹣3 D．10 【答案】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝l， ∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝（﹣3）×1＝﹣3． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟记公式是解答本题的关键． 2．（2019秋•无为县期末）下列运算正确的是（　　） A．x2+x2＝2x4 B．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2 C．a﹣2•a3＝a D．