1.6 完全平方公式（练习）-2019-2020学年七年级数学下册同步精品课堂（北师大版）

第一章 整式的乘除 第六节 完全平方公式 精选练习 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•黄石期末）已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（2019秋•香洲区期末）一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99cm2，这个正方形的边长为（　　） A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 3．（2019秋•莆田期末）在多项式4x2+1中，添加一项后，不能构成完全平方式的是（　　） A．4x B．﹣4x C．4x4 D．﹣4x4 4．（2019秋•巴彦县期末）如果二次三项式x2﹣mx+9是一个完全平方式，则m＝（　　） A．6 B．﹣6 C．±6 D．36 5．（2019秋•江岸区校级月考）若a2﹣（m﹣1）a+9是一个完全平方式，则实数m的值应是（　　） A．7 B．﹣5 C．4 D．以上答案都不对 6．（2019秋•德惠市期中）如图，若将图（1）中的阴影部分剪下来，拼成如图（2）所示的长方形，比较两图阴影部分的面积，可以得到乘法公式（　　） A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a（a﹣b）＝a2﹣ab C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣b2＝（a﹣b）2 7．（2019秋•蒙阴县期末）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（　　） A．2ab B．（a+b）2 C．（a﹣b）2 D．a2﹣b2 8．（2019秋•开福区校级月考）如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b＝18，ab＝60，则图中阴影部分的面积为（　　） A．144 B．72 C．68 D．36 二．填空题（共4小题） 9．（2019秋•金乡县期末）若关于x的二次三项式x2+kx+64是一个完全平方式，则k＝　 　． 10．（2019秋•阳新县期末）已知a2+b2＝18，ab＝﹣1，则a+b＝　 　． 11．（2019秋•侯马市期末）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出如图，此表揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的各项系数的规律，例如：（a+b）0＝1，它只有一项，系数为1；（a+b）1＝a+b，它有两项，系数分别为1，1；（a+b）2＝a2+2ab+b2，它有三项，系数分别为1，2，1；（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3，它有四项，系数分别为1，3，3，1； … 根据以上规律，（a+b）5展开式共有六项，系数分别为　 　． 拓展应用：（a﹣b）4＝　 　． 12．（2019秋•镇赉县期末）已知a+＝5，则a2+的值是　 　． 三．解答题（共3小题） 13．（2019秋•延边州期末）如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为 n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形． （1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）； （2）当m＝7，n＝4时，直接写出拼成的新的长方形的面积． 14．（2019秋•樊城区期末）（1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2+4x+4＝　 　；16x2+8x+1＝　 　；9x2﹣12x+4＝　 　； （2）观察以上三个多项式的系数，有42＝4×1×4，82＝4×16×1，（﹣12）2＝4×9×4，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，则实数系数a、b、c一定存在某种关系： ①请你用数学式子表示a、b、c之间的关系：　 　； ②解决问题：若多项式x2﹣2（m﹣3）x+（10﹣6m）是一个完全平方式，求m的值． 15．（2019春•越秀区校级月考）如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形． （1）按要求填空： ①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　； ②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积： 方法1：　 　； 方法2：　 　； ③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之间的等量关系：　 　； （2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值． 基础篇 提升篇 $$ 第一章 整式的乘除 第六节 完全平方公式 精选练习 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2019秋•黄石期末）已知a2+b2＝5，a﹣b＝1，则ab的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】解：∵a2+b2＝5，a﹣b＝1， ∴（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab＝12， ∴5﹣2ab＝1， 解得