第十二课时 1.2.4平面与平面的位置关系（二）平面与平面垂直-2019-2020学年高一数学必修二课课通同步练（苏教版）

第十二课时 1.2.4 平面与平面的位置关系（二）平面与平面垂直 名称 文字语言 图形语言 符号语言 两个平面垂直的定义 一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么就说这两个平面互相垂直. 记作α⊥β. 两个平面垂直的判定定理 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直 l⊥α，l⊂β⇒α⊥β 两个平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面 ⇒a⊥β 二面角的概念 （1）半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面. （2）二面角：一条直线和由这条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面，如图①，②中，棱为l或AB，面为α、β记作α­l­β（α­AB­β）或P­l­Q（P­AB­Q）（P，Q分别为在α、β内且不在棱上的点）.　 （3）二面角的平面角 文字表述：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角. 图形语言： 符号语言：α∩β＝l，O∈l，OA⊂α，OB⊂β，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB为二面角α­l­β的平面角.∠AOB . 1、 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.经过平面α外一点和平面α内一点与平面α垂直的平面有（　　） A.0个　　　　　　　　　　 B.1个 C.无数个 D.1个或无数个 2.在正方体 中，E为棱CD的中点，则正确的选项是（ ） A． B． C． D． 3．在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，已知平面AA1C1C⊥平面ABCD，且AB＝BC，AD＝CD，则BD与CC1（　　） A.平行 B.共面 C.垂直 D.不垂直 4．将锐角A为60°，边长为a的菱形沿BD折成60°的二面角，则折叠后A与C之间的距离为（　　） A.a B.a C.aa D. 5.如图， 垂直于矩形 所在的平面，则图中与平面 垂直的平面是 　　 A．平面 B．平面 C．平面 D．平面 6.设 ， 为空间两条不同的直线， ， 为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若 ， ，则 ； ②若 ， ，则 ； ③若 ， 且 ， ，则 ； ④若 ， 且 ，则 ． 其中所有正确命题的序号是 　　 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 7.如图所示，在四棱锥 中， 底面 ，且底面 为菱形， 是 上的一个动点，若要使得平面 平面 ，则应补充的一个条件可以是 　　 A． B． C． D． 是棱 的中点 8.如图， 是一个四棱锥， 平面 ，且四边形 为矩形，则图中互相垂直的平面共有 　　 A．4组 B．5组 C．6组 D．7组 9.如图，正四面体 中， ， 分别是线段 的三等分点， 是线段 的中点， 是直线 的动点，则 　　 A.存在点 ，使 成立 B．存在点 ，使 成立 C.不存在点 ，使平面 平面 成立 D.不存在点 ，使平面 平面 成立 10.如图梯形 中， ， ， ， ， 分别是 ， 的中点，将四边形 沿直线 进行翻折，给出四个结论：① ； ② ；③平面 平面 ；④平面 平面 ． 则在翻折过程中，可能成立的结论的个数为 　　 A．1 B．2 C．3 D．4 11.如图所示，三棱锥P­ABC的底面在平面α内，且AC⊥PC，平面PAC⊥平面PBC，点P，A，B是定点，则动点C的轨迹是（　　） A.一条线段 B.一条直线 C.一个圆 D.一个圆，但要去掉两个点 12．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则正确的选项是（ ） A．BM=EN，且直线BM，EN是相交直线 B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线 C．BM=EN，且直线BM，EN是异面直线 D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13.如图，在三棱锥P—ABC内，侧面PAC⊥底面ABC，且∠PAC＝90°，PA＝1，AB＝2，则PB＝________. 14.如图，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________. 15.如图，已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，在l上取线段AB＝4，AC，BD分别在α，β内，且AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝3，BD＝6，则CD＝________. 16.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则