2021版江苏高考数学一轮复习（课件+学案+课后限时集训）第7章 立体几何 (共23份打包)

全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 高考在本章一般命制2道小题、1道解答题，分值约占22分. 2.考查内容 (1)小题主要考查几何体体积与表面积计算，此类问题属于中档题目；对于球与棱柱、棱锥的切接问题，知识点较整合，难度稍大. (2)解答题一般位于第18题或第19题的位置，常设计两问：第(1)问重点考查线面位置关系的证明；第(2)问重点考查空间角，尤其是二面角、线面角的计算．属于中档题目. 3.备考策略 从2019年高考试题可以看出，高考对对空间几何体的展开、平面图形的折叠、解题中的补体等传统几何思想有所加强. 第一节　空间几何体的结构及其表面积、体积 [最新考纲]　1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能够运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.会用斜二测画法画出常见几何体：长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的直观图.3.了解球、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积的计算公式． 1．多面体的结构特征 名称 棱柱 棱锥 棱台 图形 底面 互相平行且相等 多边形 互相平行 侧棱 平行且相等 相交于一点，但不一定相等 延长线交于一点 侧面形状 平行四边形 三角形 梯形 2.旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 任一直角边所在的直线 几何体 旋转图形 旋转轴 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线 3.直观图 三视图 画法规则：长对正、高平齐、宽相等 直观图 斜二测画法： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直. (2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半. 4.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 圆柱 圆锥 圆台 侧面展开图 侧面积公式 S圆柱侧＝2πrl S圆锥侧＝πrl S圆台侧＝π(r1＋r2)l 5.柱体、锥体、台体和球的表面积和体积 　　　　名称 几何体　 表面积 体积 柱体(棱柱和圆柱) S表面积＝S侧＋2S底 V＝Sh 锥体(棱锥和圆锥) S表面积＝S侧＋S底 V＝Sh 台体(棱台和圆台) S表面积＝S侧＋S上＋S下 V＝)h(S上＋S下＋ 球 S＝4πR2 V＝πR3 1．按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系： S直观图＝S直观图．S原图形，S原图形＝2 2．多面体的内切球与外接球常用的结论 (1)设正方体的棱长为a，则它的内切球半径r＝a.，外接球半径R＝ (2)设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的外接球半径R＝. (3)设正四面体的棱长为a，则它的高为H＝a.H＝a，外接球半径R＝H＝a，内切球半径r＝ 一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱． (　　) (2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥． (　　) (3)菱形的直观图仍是菱形． (　　) (4)每个面都是正三角形的多面体一定是正四面体． (　　) [答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)× 二、教材改编 1．将一个等腰梯形绕它的较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体包括(　　) A．一个圆台、两个圆锥 B．两个圆台、一个圆柱 C．两个圆柱、一个圆台 D．一个圆柱、两个圆锥 D　[从较短的底边的端点向另一底边作垂线，两条垂线把等腰梯形分成了两个直角三角形，一个矩形，所以一个等腰梯形绕它的较长的底边所在直线旋转一周形成的是由一个圆柱，两个圆锥所组成的几何体，如图： ] 2．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为(　　) A．12π　　　　　　 B.π C．8π D．4π A　[由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线为2即为球的直径，所以球的表面积为4πR2＝(2R)2π＝12π，故选A.] 3．已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为(　　) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D. cm B　[S表＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，∴r2＝4， ∴r＝2(cm)．] 4．一个圆台上、下底面的半径分别为3 cm和8 cm，若两底面圆心的连线长为12 cm，则这个圆台的母线长为 cm. 13　[如图，过点A作AC⊥OB，交OB于点C. 在Rt△ABC中，