2021版江苏高考数学一轮复习（课件+学案+课后限时集训）第5章 平面向量 数系的扩充与复数的引入 (共13份打包)

全国卷五年考情图解 高考命题规律把握 1.考查形式 本章在备考中一般为2～3个客观题. 2.考查内容 (1)对向量的考查，主要考查平面向量的线性运算、坐标运算、向量的平行与垂直、向量的数量积及应用，难度为容易或中档. (2)高考主要考查复数的基本概念、复数相等的充要条件以及复数的加、减、乘、除四则运算，其中复数的运算是高考的热点，一般为选择题. 3.备考策略 (1)深刻理解并掌握向量的线性运算、向量的数量积、向量的模及夹角的运算. (2)掌握复数的概念、复数的模、共轭复数、复数的几何意义及四则运算. 第一节　平面向量的概念及线性运算 [最新考纲]　1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和两个向量相等的含义，理解向量的几何表示.2.掌握向量加法、减法的运算，理解其几何意义.3.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义.4.了解向量线性运算的性质及其几何意义． 1．向量的有关概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的长度(或模)． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． 2．向量的线性运算 向量运算 定义 法则(或几何意义) 运算律 加法 求两个向量和的运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： a＋b＝b＋a； (2)结合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 减法 求a与b的相反向量－b的和的运算叫做a与b的差 三角形法则 a－b＝a＋(－b) 数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|； (2)当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μ a)＝(λμ) a； (λ＋μ)a＝λa＋μ a； λ(a＋b)＝λa＋λb 3.共线向量定理 向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa. 1．若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则)．＋(＝ 2.(λ，μ为实数)O不在直线AB上，若点A，B，C共线，则λ＋μ＝1.＋μ＝λ 3．一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量．＋…＋An－1An＝＋＋ 4．与非零向量a共线的单位向量为±. 一、思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若两个向量共线，则其方向必定相同或相反． (　　) (2)若向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上． (　　) 与向量 (3)若a∥b，b∥c，则a∥c. (　　) (4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立． (　　) [答案](1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 二、教材改编 1．如图，▱ABCD的对角线交于点M，若为(　　)＝b，用a，b表示＝a， A.ba－b B.a＋ C．－ba＋b D．－a－ D　[由题意可知＝b－a，－＝ 又，＝2 ∴a，故选D.]b－(b－a)＝＝ 2．对于非零向量a，b，“a＋b＝0”是“a∥b”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A　[若a＋b＝0，则a＝－b，所以a∥b. 若a∥b，则a＋b＝0不一定成立，故前者是后者的充分不必要条件．] 3．已知▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，且＝ .(用a，b表示) ＝ ，＝b，则＝a， b－a　－a－b　[如图，＝－a－b.]－＝－－＝＝b－a，－＝＝ 4．在平行四边形ABCD中，若||，则四边形ABCD的形状为 ． －|＝|＋ 矩形　[如图，因为|.|＝|，所以|＝－，＝＋ 由对角线长相等的平行四边形是矩形可知，四边形ABCD是矩形．] 考点1　平面向量的概念 　辨析向量有关概念的5个关键点 (1)向量定义的关键是方向和长度． (2)非零共线向量的关键是方向相同或相反，长度没有限制． (3)相等向量的关键是方向相同且长度相等． (4)单位向量的关键是长度都是一个单位长度． (5)零向量的关键是长度是0，规定零向量与任何向量共线． 　1.给出下列命题： ①两个具有公共终点的向量一定是共线向量； ②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小； ③若λa＝0(λ为实数)，则λ必为零； ④已知λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中正确命题的个数为(　　) A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4 A　[①错误．两向量